湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第4章 统计 4.3 独立性检验 分层作业册.ppt

第4章4.3独立性检验

123456789101112A级必备知识基础练1.经过对χ2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当χ2≤3.841时,我们认为事件A与B()A.有95%的把握认为A与B有关系B.有99%的把握认为A与B有关系C.没有充分理由说明事件A与B有关系D.有90%的把握认为A与B有关系C解析当χ23.841时,有不少于95%的把握认为A与B有关系,但当χ2≤3.841时,只能说明没有充分理由证明A与B有关系.故选C.

1234567891011122.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用独立性检验算得χ2的观测值为5,又已知P(χ2≥3.841)=0.05,P(χ2≥6.635)=0.01,则下列说法正确的是()A.有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B.有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C.有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D.有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”C解析∵3.481χ2=56.635,而在观测值表中对应于3.841的是0.05,对应于6.635的是0.01,∴有1-0.05=95%以上的把握认为“X和Y有关系”.故选C.

1234567891011123.根据分类变量X与Y的数据,计算得到χ2=3.974,下列判断正确的是()A.有不少于95%的把握认为变量X与Y有关系B.有不少于95%的把握认为变量X与Y没有关系C.没有充分的证据显示变量X与Y有关系D.没有充分的证据显示变量X与Y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05A解析∵χ2=3.9743.841,∴有不少于95%的把握认为变量X与Y有关系.

1234567891011124.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查,根据独立性检验原理,处理所得数据之后发现,有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关,则χ2的观测值可能为()A.χ2=3.206 B.χ2=6.625C.χ2=7.869 D.χ2=11.208B解析∵有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关,∴5.024χ2≤6.635,故B选项符合题意.故选B.

1234567891011125.(多选题)下列有关独立性检验的四个结论正确的是()A.两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大B.对分类变量X与Y的统计量χ2的观测值x0来说,x0越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C.由独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病D.由独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关ABD

解析对于A,两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大,所以A正确;对于B,对分类变量X与Y的统计量χ2的观测值x0来说,x0越小,“X与Y有关系”的可信程度越小,所以B正确;对于C,由独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,不是说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病,C错误;对于D,由独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关,所以D正确.故选ABD.123456789101112

1234567891011126.[2024内蒙古赤峰高三开学考试]卫生纸是人民群众生活中不可缺少的日用品.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:生产线品质合格品优等品甲生产线250250乙生产线300200(1)根据表中数据分析,能否认为产品的品质与生产线有关?(2)用频率估计概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

123456789101112解(1)补充列联表如下:生产线品质合计合格品优等品甲生产线250250500乙生产线300200500合计5504501000提出统计假设H0:产品的品质与生产线无关.因为7.87910.10110.828,查临界值表可知,我们至少有99.5%的把握认为产品的品质与生产线有关.

123456789101112(2)由样本数据可知甲、乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为

123456789101112所以X的分布列为

123456789101112B级关键能力提升练B

123456789101112解析设男性人数为k,依题意,得2×2列联表如下