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湖南省长沙市芙蓉区2024年中考数学猜题卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了()
A.25本 B.20本 C.15本 D.10本
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,AC=3,cosA=,将△DAC沿着CD折叠后,点A落在点E处,则BE的长为()
A.5 B.4 C.7 D.5
3.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()
A.2B.1C.-2D.-1
4.下列四个式子中,正确的是()
A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=4
5.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()
A.335°° B.255° C.155° D.150°
6.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是()
A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4
7.下列计算正确的是()
A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2
C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=1
8.下列运算正确的是()
A.a2?a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a
9.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为()
A. B. C. D.
10.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()
A.30° B.25°
C.20° D.15°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.
12.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,点P是菱形ABCD内一点,PB=PD=3,则AP的长为_____.
13.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.
14.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗,价格是50钱;普通酒一斗,价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为______________.
16.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.
17.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
19.(5分)如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanA=,探究线段AB和BE之间的数量关系,并证明;
(3)在(2)的条件下,若OF=1,求圆O的半径.
20.(8分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的
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