湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.2.1 几个基本函数的导数 分层作业册.ppt

第1章1.2.1几个基本函数的导数

A级必备知识基础练1234567891011121314151.一质点的运动方程为s=cost,则t=1时质点的瞬时速度为()A.2cos1 B.-sin1 C.sin1 D.cos1B解析s=-sint,当t=1时,s=-sin1,所以当t=1时质点的瞬时速度为-sin1.

123456789101112131415C2.设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)=x2+2xf(1),则f(1)=()A.0 B.4 C.-2 D.2解析由f(x)=x2+2xf(1)?f(x)=2x+2f(1),令x=1得f(1)=2×1+2f(1),解得f(1)=-2.故选C.

1234567891011121314153.若f(x)=x5,f(x0)=20,则x0的值为()B

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123456789101112131415-45.[2024河北保定高三月考]已知函数f(x)在R上可导,且f(2x+3)=4x2-1,则f(1)=.?解析令t=2x+3,则x=,则f(t)=t2-6t+8,即f(x)=x2-6x+8,f(x)=2x-6,所以f(1)=-4.

1234567891011121314156.已知函数f(x)=若f(a)=12,则实数a的值为.?

1234567891011121314157.[人教B版教材例题]已知f(x)=,求f(4)以及曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线的方程.

B级关键能力提升练1234567891011121314158.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3A?

1234567891011121314159.(多选题)已知函数f(x)的导数为f(x),若存在x0,使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中有“巧值点”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)=lnx D.f(x)=tanxABC

12345678910111213141510.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x0)在点P处的切线垂直,则点P的坐标为.?(1,1)解析y=ex的导数为y=ex,曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率为k1=e0=1.

12345678910111213141511.直线是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b=.?ln2-1解析设切点坐标为(x0,y0),则y0=lnx0.

12345678910111213141512.不与x轴重合的直线l与曲线y=x3与y=x2均相切,则l的斜率为.?

12345678910111213141513.已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求:(1)与直线PQ平行且与曲线y=x2相切的直线方程.(2)曲线y=x2上是否存在与直线PQ垂直的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.解(1)因为y=(x2)=2x,设切点为M(x0,y0),则y=2x0.

123456789101112131415(2)假设存在与直线PQ垂直的切线,因为PQ的斜率为1,所以与PQ垂直的切线斜率为-1.设切点为(x0,y0),则y=2x0,

12345678910111213141514.已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线,试求k的值.C级学科素养创新练

12345678910111213141515.已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O是坐标原点,试在x轴上方抛物线弧OA上求一点P,使△ABP的面积最大.解(方法一)因为|AB|为定值,所以要使△PAB的面积最大,只要点P到直线AB的距离最大,即只要点P是抛物线弧OA上平行于AB的切线的切点即可.设P(x,y),由题意知,点P在x轴上方,

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本课结束