2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程属于二元一次方程的是(????)

A.x?1=2x B.x?1y=1 C.x+z=3

2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是(????)

A.x+y=1x+2=y B.x+2y=32x?y=1 C.x?y=1xy=2

3.下列运算正确的是(????)

A.3a+a2=3a2 B.a2

4.多项式8x2y4

A.4x2y2 B.4xyz C.

5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(????)

A.(x+1)(x?1)=x2?1 B.x2+2x+1=(x+1)2

6.若(x?2)(x+4)=x2+mx?8，则m的值为

A.?8 B.6 C.?2 D.2

7.如果多项式x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为(????)

A.4 B.8 C.?8 D.±8

8.如图的面积关系，可以得到的恒等式是(????)

A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)(a?b)=a2?b2

9.若x=2y=1是方程3x?ay=4的一个解，则a的值为(????)

A.1 B.?1 C.3 D.2

10.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得(????)

A.x+y=352x+4y=94 B.x+y=352x+2y=94 C.x+y=35x+4y=94

11.已知a=233，b=322，c=511，那么a，b

A.cab B.abc C.acb D.cba

12.已知a?b=5，b?c=?6，则代数式a2?ac?b(a?c)的值为(????)

A.?30 B.30 C.?5 D.?6

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.因式分解：x2?25=______．

14.把方程2x+y=5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．

15.已知3m=5，3n=2，则

16.已知二元一次方程组3a+2b=52a+3b=4，则a?b=??????．

17.若(a?b)2=49，ab=18，则代数式a

18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4?y4，因式分解的结果是(x?y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=8时，则各个因式的值为(x?y)=1，(x+y)=17，(x2+

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.先化简，后求值：(x?2y)(x+2y)?(x?2y)2，其中x=?2,y=1

四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

(1)计算：(?3+2)×3+22÷(?4)；

(2)解方程：

21.(本小题6分)

计算：

(1)5x?(?2xy)；

(2)(x+2)(x?2)

22.(本小题10分)

下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：x?2y=1①2x+2y=5②．

第一步：由①得，x=2y+1③；

第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；

第三步：解得y=23；

第四步：将y=1代入③，解得x=73；

第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．

任务一：小亮解方程组用的方法是______消元法

23.(本小题10分)

如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．

(1)计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．

24.(本小题10分)

探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

(1)观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______；

【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x+a)?(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；

此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

(2)猜想并填空：x2+8x+15=x2+(______+______