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下五制高职数学教案新版

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1.1集合的概念

【教学目标】

1.感受集合的含义，懂得集合的作用

2.会根据已知条件构造集合

3.会用适当的方法表示集合

【教学重点】

1.集合的特征性质

【教学难点】

1.用适当的方法表示需要的集合

【教学方法】

讲授法

【教学过程】

一、新课引入：

请同学回顾初中与集合有关的概念：线段的垂直平分、园、不等式的解、一元二次方程的解。但是我们没有给出集合的具体定义。今天我们加强对集合的学习，给出集合的定义。

二、新课讲授：

1.集合的基本概念

(1)集合的含义

所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．

例如：

①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；

②由数0,1,9,11,40构成的集合；

③由数字字符‘0’,‘2’,‘7’,‘9’,‘5’构成的集合；

④一个星期的七天的名称构成的集合；

⑤构成水分子的元素构成的集合；

⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合；

⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合；

⑧所有可以被2整除的整数构成的集合．

(2)集合构成的基本原则

确定性原则

互异性原则

无序性原则

(3)有限集和无限集

2.集合的表示

(1)集合的标识符

集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等

给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素．

如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘?’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘?’表示．

例1用记号‘?’,‘?’连接下面的事物和集合：

(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；

(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；

(3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任．

解(1)He?A，C?A，O?A，Cu?A；

(2)a?A，b?A，c?A，d?A，e?A，h?A；

(3)a?B，b?B，c?B，d?B，h?B．

(2)集合构成的表示法

①列举法

表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}．

适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．

②描述法

表示形式：集合标识符={元素属性描述}，

或集合标识符={元素通用标识符|元素属性描述}．

所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号．

适用范围：以属性来界定集合元素的集合．

③维恩(Venn)图表示法

表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符．

练习：1..写出下列用描述法表示的集合的含义：

(1)A={x|x是整数,x0}；

(2)B={y|y?本校,y不是教职工}；

2.用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：

(1)你家里拥有的电气用具的集合；

(2)你所在班级中女同学的集合；

(3)不小于-4的偶数的集合；

(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合

三、课堂小结：

1、集合的定义

2、列举法、描述法

课后作业

教材P43、4题

1.2集合的关系

【教学目标】

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

【教学重点】

子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

【教学难点】

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；空集的含义

【教学方法】

讲授法、讨论法

【教学过程】

一、新课引入：

类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

二、新课讲授：

集合与集合之间的“包含”关系；

观察下列集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

（2）A=N，B=Q

（3）A={-2，4}，

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A