2024-2025学年广东省深圳外国语学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年广东省深圳外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子x3+yx，12(m+n)，1a，2xπ?1，m?n

A.6 B.5 C.4 D.3

2.如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6，AC=3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是(????)

A. B.

C. D.

3.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是(????)

A.(20?x)2=20x B.x2=20(20?x)

4.根据下表确定方程x2?bx?5=0的解的取值范围是(????)

x

?3

?2

?1

…

4

5

6

x

13

5

?1

…

?1

5

13

A.?2x?1或4x5 B.?2x?1或5x6

C.?3x?2或5x6 D.?3x?2或4x5

5.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数根的个数为

A.0个 B.0或1个 C.2个 D.1或2个

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3)，D(1,0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：

①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；

②分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；

③作射线DG，交边AB于点H；

则点H的坐标为(????)

A.(10,3) B.(?3,3) C.(3,3)

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连接AG，记△AEG面积为S1，△CBD面积为S2，若EG=BD，S1+S2=16

A.42 B.82 C.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=?2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC于点D，则点D的坐标是(????)

A.(?1,1)

B.(?32,32)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：x2?3x?4=______．

10.若分式方程4(x+1)(x?1)?a

11.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0).P是第一象限内任意一点，连接PO，PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P(m°,n°)叫做点P的“角坐标”.若点P的坐标为(2,23)，则点P的“角坐标”为______；

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为t?s，△ADE的面积为S.当S=18S△ABC时，t=

13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为______．

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题6分)

先化简：(a2?3a?3?a)÷a?1

15.(本小题8分)

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

配送速度和服务质量得分统计表

项目统计量快递公司

配送速度得分

服务质量得分

平均数

中位数

平均数

方差

甲

7.8

m

7

s

乙

8

8

7

s

(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是______；

(2)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“”“=”或“”)；

(3)如果A，

16.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接AE，CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠BCD=60°，求

17.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD/