湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.3.4 导数的应用举例 分层作业册.ppt

第1章1.3.4导数的应用举例

A级必备知识基础练12345678910111213141.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周,当所得圆柱体积最大时,矩形ABCD的面积为()D

1234567891011121314解析设BC=x(0x2),因为矩形ABCD的周长为4,则AB=2-x,所以将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积为V(x)=πx2(2-x)=π(2x2-x3),0x2,则V(x)=π(4x-3x2).

12345678910111213142.某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售A,B两种小商品.当投资A,B小商品均为x(x≥0)千元时,可获得的收益分别为f(x)千元与g(x)千元,其中f(x)=2x,g(x)=5ln(2x+1).如果该个体户共投入5千元,为使总收益最大,则A商品需投入()A.4千元 B.3千元 C.2千元 D.1千元B

1234567891011121314解析设B商品的投入资金为x千元(0≤x≤5),则A商品的投入资金为(5-x)千元,记获得的总收益为S(x)千元,由题意可得S(x)=2(5-x)+5ln(2x+1)=5ln(2x+1)-2x+10(0≤x≤5),故S(x)=-2.当0≤x2时,S(x)0,函数S(x)在[0,2)上单调递增;当2x≤5时,S(x)0,函数S(x)在(2,5]上单调递减.所以当x=2时,函数S(x)取得极大值,也是最大值,最大值为S(2)=6+5ln5,所以当B商品的投入资金为2千元,A商品的投入资金为3千元时,总收益最大.故选B.

12345678910111213143.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为p(p≥20)元,销售量为Q件,销售量Q与零售价p间的关系为Q=8300-170p-p2,则这批商品的最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出)为()A.30000元 B.60000元C.28000元 D.23000元D

1234567891011121314解析设毛利润为L(p),由题意知L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+11700p-166000,其中p≥20,所以L(p)=-3p2-300p+11700.令L(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去).此时L(30)=23000.当20≤p30时,L(p)0,当p30时,L(p)0,所以L(30)是极大值,L(30)也是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元.故选D.

12345678910111213144.已知轮船在河道中航行时每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,当速度为10海里每小时时,燃料费是6元每小时,而其他与速度无关的费用是96元每小时,则当轮船的速度是()时,航行1海里所需的费用总和最小.A.15 B.20 C.25 D.30B解析设速度为v海里每小时的燃料费是p元每小时,因为每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,所以可设p=k·v3,其中k≠0,因为当速度为10海里每小时时,燃料费是6元每小时,所以k==0.006,所以p=0.006v3.设轮船的速度为v海里每小时,航行1海里所需的总费用为y元,

1234567891011121314当v20时,y0.故当v=20时,y取得最小值.故选B.

12345678910111213145.(多选题)将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,做成一个无盖方盒.设方盒的容积为V(x),则下列结论正确的是()ABD

1234567891011121314

12345678910111213146.某厂生产某种产品x件的总成本(单位:万元),又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为件时,总利润最大.?225解析设产品单价为m,因为产品单价的平方与产品件数x成反比,所以0x225,由f(x)0,得x225,故函数f(x)在(0,225)上单调递增,在(225,+∞)上单调递减,因此当x=225时,f(x)取得极大值,也是最大值.即产量定为225件时,总利润最大.

12345678910111213147.某地旅行社组织了一个旅游团于近期来到该市国家湿地公园.数据显示,近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)=mlnx-x+-6(4≤x≤22,m∈R),其中x为每天的时刻,若早上6点时,测得空气质量指数为29.6.(1)求实数m的值;(2