2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团八年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知aba+b=23，bcb+c=65

A.116 B.113 C.115

2.计算x?3x2?4÷

A.x?2 B.1x?2 C.x?2x+2

3.如果a=(?99)0，b=(?0.1)?1，c=(13)?2，那么a

A.abc B.cab C.acb D.cba

4.已知a是方程x2?2x?2=0的根，则(1?1a+1

A.16 B.12 C.19

5.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(????)

A.6?升 B.8?升 C.16?升 D.18?升

6.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P//AB，C′R//AD.若∠B=120°，∠D=50°，则∠C=(????)

A.85°B.95°

C.90°D.80°

7.给出下列命题：

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形的重心是三角形三条中线的交点；

③三角形的外角等于两个内角的和；

④三角形的角平分线是射线；

⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．

其中正确命题的个数有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为(????)

A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°

9.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，

BC=4，则△ADB的周长为(????)

A.14

B.13

C.12

D.10

10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：

①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．

正确的个数有(????)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.函数y=x+3x?5中自变量x

12.已知x为整数，且分式4x+4x2?1的值为正整数，则x

13.华为Mate60Pro于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为：______米.

14.当1a?1b=2

15.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.列方程______．

16.如图，等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，若动点P以2cm/秒的速度从点A出发沿A→B→A方向运动设运动时间为t秒，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，则t的值为______秒.

17.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD，若图中两阴影三角形的面积之差为32(即，S△ACP?S△PBD=32?)，则CD=

18.方程x2?6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题7分)

先化简再求值：(2a+1+a+2a

20.(本小题7分)

先化简，再求值：(x?1+11?x)÷x3?4x

21.(本小题8分)

小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”(油箱未加满)，而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满!”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升，

(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．(用含x，