《三角形的中位线》精品课件2-北师大版--八年级.pptVIP

三角形中位线

回忆:（1）三角形的中线ABC在三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称三角形的做什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。

1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2.一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线与中线有什么区别？答:三条。答:中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

ABC先看图，再认真思考答问题：4.三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1:DE//BC猜想2：DE=BC

结论1:三角形中位线平行于第三边。ABCDE 已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=BC证明：∵DE是△ABC的中位线∴△ABC∽△ADE∴∠ABC=∠ADE∴DE∥BCABCDE 已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=BC

ABCDE即DE=BC结论2:三角形中位线等于第三边的一半。∵△ABC∽△ADE∴DE:BC=1:2

三角形中位线的性质三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论:（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析,需要哪一个就用哪一个。

己知：如图(1)∵E、F分别为AB.AC的中点。∴EF∥BC（根据?????）(2)若BC=10cm，则EF=㎝。(3)若EF=6cm，则BC=cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E

8106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm,则连结各边中点所成三角形的周长为——cm。请想一想这个问题:12

【例题】求证:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD.DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD,CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG,

例题的推广求证:顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD,CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD.DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。

例题的推广求证:顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。EH=BD证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四边形EFGH是平行四边形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形

实际问题：A.B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A.B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN,并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线,根据三角形中位线定理AB=2MN。

（1）如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5。则DP=———,BC=———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于—————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——BCADEFHPN提高练习:

2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1.三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分