初二专题：八年级综合复习.docx

八年级综合复习

一．全等三角形的性质

1．已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝90°，∠B＝37°，则∠E的度数是（）

A．37° B．53° C．37°或63° D．37°或53°

2．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．

二．全等三角形的判定

3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC

4．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

三．全等三角形的判定与性质

5．如图BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；

③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；

⑤BA+BC＝2BF．其中正确的是．

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝6，则四边形ABCD的面积是．

7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

（1）求证：BE＝CG；

（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

8．在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°

（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC＝12，EC＝5，

①求证：AF⊥BD；②求AF的长度；

（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD．

四．角平分线的性质

9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）

A．1 B．6 C．3 D．12

10．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）

A．四处 B．三处 C．两处 D．一处

11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积．

五．线段垂直平分线的性质

12．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．

六．等腰三角形的性质

13．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）

A．9 B．12 C．7或9 D．9或12

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

15．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．7或11 C．11 D．7或10

七．等腰三角形的判定

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→A匀速运动；同时点Q从点A出发同样的速度沿A→C→B匀速运动．当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．

17．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且E