14.1.1同底数幂的乘法 课件(共25张PPT) 初中数学人教版八年级上册.pptx

14.1.1同底数幂的乘法第十四章——整式的乘法与因式分解

能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.理解并掌握同底数幂的乘法法则；0102学习目标

知识回顾an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ann个a求几个相同因数积的运算叫乘方.底数指数幂

引入新知一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算?1015?103【问题1】如果是你，你会怎样列式？

探究新知一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算?1015?103【问题2】在1015和103中，10和15和3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×···×1015个10相乘1015底数幂指数=10×10×103个10相乘103底数幂指数

探究新知一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算?1015?103【问题3】观察算式1015×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1015和103这两个因式底数相同，是同底数幂的形式.我们把形如1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.

探究新知一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算?1015?103【问题4】根据乘方的意义，如何计算1015×103？1015×103=(10×···×10)×(10×10×10)15个10相乘=(10×10×···×10)18个10相乘=1018.3个10相乘乘方的意义乘法结合律乘方的意义同底数幂的乘法有什么运算规律呢？

【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？（1）25?22?2()；（2）a3·a2?a()；（3）5m?5n?5()（m，n是正整数）.?(2?2?2?2?2)?2?2?2?2?2?2?2?277?(a·a·a)?a·a·a·a·a?a55n个5m?n(m?n)个5?(5?5?…?5)m个5?5?5?…?5?5m?n?(2?2)·(a·a)?(5?5?…?5)

观察计算前后，底数和指数有什么变化？（1）25?22?2(7)；（2）a3?a2?a(5)；（3）5m?5n?5(m?n)（m，n是正整数）.5?2?73?2?5am·an=______.1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.猜一猜am+n

am·an个a·(a·a·…·a)个a=a·a·…·a个a=a().mnm+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意义乘法结合律乘方的意义验证刚刚的猜想：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂乘法运算性质：结果：①底数不变②指数相加条件：①乘法②底数相同am·an=am+n(m，n都是正整数).

公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．(n为偶数)(n为奇数)

=(m-n)3+5=(m-n)8.计算： (m-n)3·(m-n)5底数为多项式

同底数幂乘法法则的逆用【思考】am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an.am+n=___·an(m，n都是正整数).am同底数幂乘法运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数).

【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？m个an个a(m?n?p)个ap个aam·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)同底数幂乘法运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数).当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”.

例题练习计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(?2)×(?2)4×(?2)3;(4)xm·x3m+1.(3)(?2)×(?2)4×(?2)3(2)a·a6解：(1)x2·x5?x2+5?x7.(4)xm·x3m+1?a1+6?a7.?(?2)1+4+3?(?2)8?