力系的平衡条件与平衡方程资料课件.pptVIP

第三章力系的平衡条件与平衡方程

§3.1平面任意力系的平衡条件与平衡方程一、平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充要条件1.基本平衡方程?F=0x?F=0（一矩式）y?M(F)=0o能解3个未知量

2.平面任意力系平衡方程的其它形式?M(F)=0（1）二矩式Ai?M(F)=0Bi?F=0x投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.ABx

(2)三矩式?M(F)=0Ai?M(F)=0Bi?M(F)=0Ci三个矩心A,B和C不在一直线上ABC

例：在水平梁AB上作用一力偶矩为M的力偶，在梁长的中点C处作用一集中力P，它与水平的夹角为?，梁长为l且自重不计。求支座A和B的反力。PMCA?Bl/2l/2

PMCA?BPl/2l/2MC?ABFAxFFBAyl/2l/2解:取水平梁AB为研究对象画受力图

PPMMCA?BC?ABFAxFl/2l/2Ayl/2FBl/2?F=0F-Pcos?=0F=Pcos?xAxAx?M(F)=0Ai?F=0yF-Psin?+F=0AyB

例：已知：求：铰链和杆受力.解：取梁，画受力图.

例：已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB，BC受力.

解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.巧建图示坐标系

图示为一悬臂式起重机简图，A、B、C例处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN,荷载Q=10kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。cADBE2m1m1mQP

解：（1）取AB梁为研究对象。（2）画受力图。TXAADBE未知量三个：YAXA、Y、T独立的平衡方程数也是三个。PQA（3）列平衡方程，选坐标如图所示。?=X0（1）（2）（3）-0=XTcos300A?=Y0+0--=AYTsin30PQ0?=m(F)0A0-×-=TABsin30PADQAE0×××

由（3）解得以T之值代入（1）、（2），可得X=16.5kN,Y=4.5kNAA

思考题1（1）由下图所示的受力图，试按可否求出T、Y、X；ATAXAADBEYAQP

思考题2（2）由下图所示的受力图，试按C可否求出T、Y、X。AATXAADBEYAQP

由下图所示的受力图，可否列出下列四个独立的平衡方程？思考题3CTXAADBEYAQP为什么其中必有一个是从属的？

如图4-19所示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A、B处的支座反力。例qm解：（1）选AB梁为研究对象。BACD2aaa（2）画受力图如右下图所示。图4-19Yqm（3）取坐标如图。ABXCXADYBYA2aaa

Y（4）列平衡方程qm?=Am(F)0BXXACYDAYA2aaa--=Y4amq2aa0B×××B?==X0，X0A?-+=Y0，×AB=Yq2aY0.联合求解得到：

思考题在图4-20中，试以下列三个方程求解，看会有什么问题，并说明原因。YqmABXCXADYBYA2aaa图4-20

例：已知：求：尺寸如图。轴承处的约束力.解：取起重机，画受力图.

?利用“力偶只能由力偶来平衡”的概念解题有时较方便：[例1]：(书)P例3-447

[例2]如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M＝2kN?m，1OA＝r＝0.5m。图示位置时OA与OB垂直，，且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶矩M及铰链O、B处的约束反力。2

解(1)先选取圆轮为研究对象。圆轮受有力偶矩M及光滑导槽对销1子A的作用力F和铰链O处的约束反力F的作用。由于力偶只能由力AO偶来平衡，因而F与F必组成一力偶，其F、F大小相等，方向相OAOA反。圆轮受力图如图b）所示。由力偶系的平衡条件知解得：M-F（rsin?）=01A23

(2)再以摇杆BC为研究对象。其上受有力偶矩M及F′和铰链B处2A的约束反力F的作用。F与F′必组成一力偶，其F、F′大小相等，BBABA方向相反。摇杆BC受力图如图c）所示。由力偶系的平衡条件知：将代入上式解得由于F与F组成一力偶，F与F组成一力偶，故有OABA方向如图b)、c)所示。24

§3.2简单的刚体系统平衡问题

一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。力偶系一个独