九年级数学上册教学课件《圆周角》.pptxVIP

24.1.4圆周角;新课导入;(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.

(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.

(3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.;推进新课;图中圆周角∠ACB和圆心角∠AOB有怎样的关系？;（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？

;（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？;证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．

∵OA=OB，

∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，

;请同学们自己完成证明.;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．;如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()

A.40°B.50°C.60°D.70°;在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.;知识点2;.;同弧或等弧所对的圆周角相等．;下列说法是否正确，为什么？

“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.;半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？;半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.;例4如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

?ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．;A;如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.;圆内接四边形的四个角之间有什么关系？;随堂演练;2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=()

A.15°B.40°C.5°D.35°;3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=

.

4.如图，点B、A、C都在⊙O上,

∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.

;5.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．

解：∵AD∥BC，

∴∠DAB=∠B.

又∵∠B=∠AOC=39°.

∴∠DAB=39°.

;6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB的长.

解：连接OA、OB.

∵∠ACB=45°,

∴∠BOA=2∠ACB=90°.

又OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.

;7.如图，A,P,B,C是??O上的四点，∠APC=∠CPB=

60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.

解：△ABC是等边三角形.证明如下：

∵∠APC=∠ABC=60°，

∠CPB=∠BAC=60°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形.

;8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

证明：∵∠A+∠BCD=180°,

∠BCE+∠BCD=180°.

∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,

∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,

∴△ADE是等腰三角形.

;9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是．

;10.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．

(1)当α=50°时，求β的度数;

(2)猜想α与β之间的关系，并

给予证明.

;解：(1)连接OA，交BF于点M.

∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.

∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.

∴∠C=∠AOB=×40°=20°,

即β=20°.

(2)β=45°-α.

证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.

又∠C＝β＝∠AOB,

∴β＝(90°-α)＝45°-α.

;1.判断下列图形中的角是不是圆同角，并