四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期高2026届期末考试+数学答案.docx

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成都七中高2026届高一下期数学期末考试参考答案

一．单项选择题

1?4：CBDD5?8：BCAB

(2)21(3,328．解析：设D为BC边中点，则AOAG=AO|AD

(2)21

(3,32

在ΔABC中,a=1,A=60。,由余弦定理得a2=b2+c2?2bccos60。,:b2+c2=1+bc,由均值不等式,1+bc=b2+c2≥2bc,所以bc≤1（当且仅当b=c=1等号成立）,

二．多项选择题

9．BC10．BCD11．AC

11．解析：A：当AP丄A,B时，线段DP长度最小，此时AP=，DP=，A正确；

B：将面A,D,CB旋转至面A,AB同一平面，连接AC，此时AP+PC=AC为最

小值，AC=2、i2.·2、i2.，不存在这样的点P，故B错误；

C：如图，取B,E=1，B,F=，A,G=，连接FG交A,B于P，易证此时

A,C丄MN，A,C丄EN，且M,N,E,F,G五点共面．因为MNEN=N，

A,C丄面MNEFG，所以存在这样的点P使A,C丄面MNP，故C正确；

D：以点B为球心，为半径的球面被面AB,C所截的截面为圆形，记其半径

为r，则r=，其中d为点B到平面AB,C的距离．由VB,?ABC=VB?AB,C易求得B

45225 到平面AB,C的距离为3，解得r=2，所以截面面积S=兀r=4兀，D错误．本题选

45225

三．填空题

12．1030013．兀14．+2

14．解析：

取AB中点D，则AQ=mAB+nAC=2mAD+nAC；连接CD交AQ于点E，则

AE.AEAE=λAD+(1?λ)AC，且AQ=AQ.AE=AQ.(λAD+(1?λ)AC)，故2m+n=

AE

.

AE

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17．解：(I)设事件Ai=“第i回合甲胜”,事件M=“甲至少赢一回合”,故M=“甲每回

合都输”.Ai,Ai为对立事件,P(Ai)=,故P(Ai)=.……2分

P(M)=1?P(M)=1?P(3)=1?P

故甲至少赢1个回合的概分为．……5分

(II)设事件N=“第二回合有人得分”，由题可知N=A1A2A1A2，且A1A2和A1A2互斥，

则P(N)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1).P(A2)+P(A1).P(A2)=,

故第二回合有人得分的概分为.……10分

(III)设事件Q=“甲乙两人平局”，由题可知，只有1：1与0：0两种情况，

因此Q=A1A2A3A1A2A3，

故P(Q)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=,故甲乙两人平局的概分为.