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四川省成都市2025届高三数学第一次诊断性检测试题文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆利用复平面的对称得到答案.

【详解】数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则

故选：

【点睛】本题考查了复平面的对称问题，属于简洁题.

2.已知集合，，若，则实数的值为()

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】

依据集合并集的定义即可得到答案.

【详解】集合，，且，所以或.

故选：D

【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题．

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据得到，再利用二倍角公式得到答案.

【详解】，

故选：

【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算实力.

4.已知命题：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】

干脆利用全称命题的否定定义得到答案.

【详解】命题：，，则为：，

故选：

【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断实力.

5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类的问卷测试，测试结果发觉这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据频率分布直方图求得中位数即可.

【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，中位数为：.

故选：A

【点评】本题考查频率分布直方图的相关学问，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，全部各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．

6.设等差数列的前项和为，且，则()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论.

【详解】由等差数列的前项和为，＝＝，且，∴＝×3＝.

故选：D．

【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，等差中项的性质，考查计算实力，属于基础题．

7.已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()

A.若，，且，则

B.若，，且，则

C.若，，且，则

D.若，，且，则

【答案】C

【解析】

【分析】

由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案．

【详解】由m∥α，n∥β，且α∥β，得m∥n或m与n异面，故A错误；

由m∥α，n∥β，且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故B错误；

由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又n∥β，则m⊥n，故C正确；

由m⊥α，n∥β且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题考查命题的真假推断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象实力与思维实力，属于中档题．

8.将函数图象上全部点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可.

【详解】函数图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，

再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）＝的图象.

故选：A．

【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题．

9.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.

【详解】由抛物线方程，得其准线方程为：，设，，

由抛物线的性质得，，中点的横坐标为，

线段的中点到轴的距离为：.

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题．

10.已知，，，则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c＜1．

【详解】∵＝，且=＝，∴，．∴．

故