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第七章剪切与扭转

7.1扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念轴是以扭转变形为主要变形的直杆作用于垂直杆平面内的力偶使杆引起的形，称扭转变形。形后杆件各横截面之了一个角度，称扭转角，用表示

外力偶矩的计算已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：式中m----作用在上的外力偶矩，位NmN-----的功率，位KWn------的速，位r/min。

7.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图7.2.1扭矩平衡条件内力偶矩T称为扭矩扭矩的位：或

扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负

扭矩图常用与平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。例7.1示，速，A轮为，B、C、D为从主入功率动轮，输出功率分别为，，求各段扭矩。

解：1、计算外力偶矩

2、分段算扭矩，分（c）（d）（e），明方向与假的相反。3、作扭矩图

7.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力实心圆轴横截面上的应力1、变形几何关系⑴变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；⑵横截面上的半径仍保持为直线；⑶各横截面的间距保持不变。

2、物理关系

3、静力学关系称截面的极性矩得到横截面上任意点切力公式

当，表示截面的切力最大式中称为抗扭截面系数。它是与截面形状和尺寸有关的量。7.3.2极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：

抗扭截面系数为：空心圆极惯性矩轴：为空心圆轴内外径之比。式中空心圆的抗扭截面系数

极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3

7.4等直圆轴扭转时的强度计算7.4.1圆轴扭转强度条件工程上要求的最大切力不得超材料的用切力，即上式称扭度条件。试验表明，材料扭转许用切应力塑性材料脆性材料

例7.2汽的主，由45号的无制成，外径，壁厚，工作的最大扭矩，若材料的用切力校核度。，解：1、算抗扭截面系数主的内外径之比

抗扭截面系数2、算的最大切力3、度校核主安全

例题7.3如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：1、求心的直径，要求度相同，即心的最大切力也，即

2、在两度相等、材料相同的情况下，两重量之比等于两横截面面之比，即：：由此果表明，在其它条件相同的情况下，空心的重量只是心重量的31%，其省材料是非常明的。

7.5等直圆轴扭转时的变形及刚度条件圆轴扭转时的变形轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：当扭矩常数，且相距度l的两横截面相扭角也为常量时，

式中称为圆轴扭转刚度，它表示抵抗扭形的能力。相扭角的正号由扭矩的正号确定，即正扭矩生正扭角，扭矩生扭角。若两横截面之T有化，或极性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：

对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：7.5.2圆轴扭转刚度条件于建筑工程、精密机械，度的度条件：在工程中的位用（度/米）表示，，将上式中的弧度算度，得：

对于等截面圆轴，即为：用扭角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。对一般传动轴于精密机器的

例7.4示的直径算两端面之的扭角。，切模量

解：两端面之扭角：

例7.5主功率，速，的用切力许用单位长度扭转角切模量求传动轴所需的直径？解：1、计算轴的扭矩2、根据强度条件求所需直径

3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径故应按刚度条件确定传动轴直径，取