四川省广安市邻水县邻水实验学校2024_2025学年高二数学上学期第三阶段考试试题文.docVIP

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四川省广安市邻水县邻水试验学校2024-2025学年高二数学上学期第三阶段考试试题文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）直线3x﹣y﹣1＝0的倾斜角是（）

A． B． C． D．

【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，依据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．

【解答】解：直线3x﹣y﹣1＝0，即y＝x﹣

故直线的斜率为：．

设直线的斜率为α，

则0≤α＜π，且tanα＝，故α＝，

故选：B．

【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．

2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A．19 B．20 C．21.5 D．23

【分析】依据中位数的定义进行求解即可．

【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，

则中位数为，

故选：B．

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，依据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．

3．（5分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为（）

A．1 B．2 C． D．2

【分析】先求出圆（x+1）2+y2＝2的圆心，再利用点到到直线y＝x+3的距离公式求解．

【解答】解：∵圆（x+1）2+y2＝2的圆心为（﹣1，0），

∴圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为：

d＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要细致审题，留意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．

4．（5分）某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为（）

A．100 B．150 C．200 D．250

【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量＝总体个数×抽取比例计算n值．

【解答】解：分层抽样的抽取比例为＝，

总体个数为3500+1500＝5000，

∴样本容量n＝5000×＝100．

故选：A．

【点评】本题考查了分层抽样方法，娴熟驾驭分层抽样方法的特征是关键．

5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】连接A1D，依据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．

【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，

则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，

连接BD，易得：

BD＝A1D＝A1B

故∠BA1D＝60°

故选：C．

【点评】本题考查的学问点是异面直线及其所成的角，其中依据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义推断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．

6．（5分）原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要推断原命题和逆命题即可．

【解答】解：原命题：若c＝0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．

故选：C．

【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．

7．（5分）四进制数123（4）化为十进制数为（）

A．30 B．27 C．23 D．18

【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．

【解答】解：由题意，123（4）＝1×42+2×41+3×40＝27，

故选：B．

【点评】本题考查四进制与十进制之间的转化，娴熟驾驭四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本学问的考查．

8．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

【分析】首先推断这是一个古典概型，而基本领件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最终带入古典概型的概率公式即可．

【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；

∴基本领件总数为10；

设“选的2件产品中恰有一件次品”为事务A，则A包含的基本领件个数为＝6；

∴P（