湖南省长沙市中学雅培粹校2024届中考适应性考试数学试题含解析.docVIP

湖南省长沙市中学雅培粹校2024届中考适应性考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）

A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人

2．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）

A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）

3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

A． B． C． D．

6．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A． B． C． D．

7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A． B．

C． D．

9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）

A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

10．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

求证：∽．

证明：又，，，，∽．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．

12．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

14．分解因式：x2–4x+4=__________．

15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．

16．若x=-1，则x2+2x+1=__________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程

18．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

19．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．

（1）求证：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

20．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明