专题1.2 勾股定理章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.2勾股定理章末重难点题型

【人教版】

【考点1利用勾股定理求面积】

【方法点拨】解决此类问题要善于将面积中的平方式子与勾股定理中的平方式子建立联系.

【例1】（2019春•鄂城区期中）在RtDAED中，ÐE=90°，AE=3，ED=4，以AD为边在DAED的外侧

作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是()

A．5B．25C．7D．10

AD=AE2+DE2=5

【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式即可得到结论．

【答案】解：Q在RtDAED中，ÐE=90°，AE=3，ED=4，

\AD=AE2+DE2=5，

Q四边形ABCD是正方形，

\正方形ABCD的面积=AD2=52=25，

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

【变式1-1】（2019春•宾阳县期中）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中

最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为()

A．24B．56C．121D．100

【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．

【答案】解：根据勾股定理的几何意义，可知：

S=S+S

EFG

=S+S+S+S

ABCD

=100；

即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100；

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平

方．

【变式1-2】（2019春•武昌区校级期中）如图，RtDABC中，ÐACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1

和S2，且S1+S2=2p，则AB的长为()

A．16B．8C．4D．2

【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．

【答案】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，

1AC21BC2122

p´()+p´()=p´(AC+BC)=2p，

22228

解得，AC2+BC2=16，

则AB2=AC2+BC2=16，

解得，AB=4，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么

abc

a2+b2=c2．

【变式1-3】（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若

，，，和分别代表相应的正方形的面积，且，，，，则等于()

SSSSSS=4S=9S=8S=10S

12341234

A．25B．31