2024-2025年新高考数学专题11.3二项分布与正态分布-10年高考真题.pdf

11.3二项分布与正态分布

考点一条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式

1.(2021新高考Ⅰ,8,5分)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1

个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件

“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

答案B依题意,有放回地随机取两次,共有36种不同结

果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3)

,(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(

6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).

其中P(甲)=6161561

=,P(乙)==,P(丙)=,P(丁)==,

36636636366

丁事件包含(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6个基本事件.

丙事件包含(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共5个基本事件.

易知“甲、丙同时发生”的基本事件为0个,“丙、丁同时发生”的基本事件为0个,“乙、丙同时发生”

的基本事件为(6,2),共1个,

1151

∴P(乙丙)=,又P(乙)·P(丙)=×≠,∴乙、丙不相互独立.

3663636

同理可知“甲、丁同时发生”的基本事件为(1,6),∴P(甲丁)=1111

,又P(甲)·P(丁)=×=,∴P(甲

366636

丁)=P(甲)·P(丁),

∴甲与丁相互独立,故选B.

2.(2022全国乙理,10,5分,应用性)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知

该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p,p,p,且ppp0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则

123321

()

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大

答案D棋手与甲、乙、丙比赛顺序有以下A3=6种情况:

3

①比赛顺序为甲、乙、丙时,p=pp(1-p)+(1-p)pp=pp+pp-2ppp;

1231231223123

②比赛顺序为甲、丙、乙时,p=pp(1-p)+(1-p)pp=pp+pp-2ppp;