湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率与古典概型.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.样本点和样本空间

(1)定义:我们把随机试验的每个可能的结果称为样本点,所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间.?

(2)如果样本空间中样本点的个数是有限的,则称该样本空间为有限样本

空间.;3.事件的关系与运算;微点拨定义多个事件的和以及积.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.;4.频率与概率

(1)定义:

在相同的条件下,将一试验独立重复n次,若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率,则当n增加时,Fn(A)将向一个固定的数值p靠近,这个数值p就可看作事件A发生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的估计.?

微点拨理解频数与频率需注意:

(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.

(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.

频率:指的是事件A出现的比例;(2)概率的基本性质

性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0;?

性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,

P(?)=0;?

性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);?

性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),

P(A)=1-P(B);?

性质5:如果A?B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得,对于任意事件A,因为??A?Ω,所以0≤P(A)≤1;?

性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).?;微思考随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?

提示随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.;5.古典概型

(1)古典概型的特点:

①有限性:样本空间的样本点只有有限个;?

②等可能性:每个样本点出现的可能性相等.?

(2)古典概型的概率公式

设试验的样本空间Ω有n个样本点,且每个样本点发生的可能性相同.当Ω中的事件A包含了m个样本点时,则;常用结论

如果事件A1,A2,…,An两两互斥:

(1)事件A1∪A2∪…∪An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.事件发生的频率与概率是相同的.()

2.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()

3.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()

4.从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.();题组二双基自测

5.(2022·全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.?;6.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.

(1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点;

解样本空间可表示为Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.

A包含的样本点:(正,正),(正,反),B包含的样本点:(正,反),(反,反).;(2)下列结论中正确的是()

A.A与B互为对立事件

B.A与B互斥

C.A与B相等

D.P(A)=P(B)

答案D;研考点精准突破;;答案AB

解析对于A选项,事件A∪B指至少有一件次品,即事件C,故A正确;对于B选项,事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品,次品件数包含0到5,即代表了所有情况,即B∪D为必然事件,故B正确;对于C选项,事件A和B不可能同时发生,即事件A∩B=?,故C错误;对于D选项,事件A∩D指恰有一件次品,即事件A,而事件A和C不同,故D错误.故选AB.;规律方法判断互斥事件、对立事件的两种方法;考向2随机事件的频率与概率

例题如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:;所用时间/分钟;(3)设事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.

结合(2)中表格知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5.

∵P(A1)P(A2),∴甲应选择L1.

同理,P(B1)=0.