专题1.2 等边三角形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.2等边三角形的判定与性质【十大题型】

【北师大版】

【题型1利用等边三角形的性质求值】1

【题型2利用等边三角形的性质证明线段或角度相等】2

【题型3等边三角形的证明】4

【题型4等边三角形在坐标系中的运用】5

【题型5等边三角形中的折叠问题】7

【题型6与等边三角形有关的规律问题】9

【题型7等边三角形中的动态问题】10

【题型8等边三角形中求最值】12

【题型9等边三角形中的多结论问题】13

【题型10确定等边三角形中的线段之间的关系】14

【知识点等边三角形】

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

【题型1利用等边三角形的性质求值】

=

【例1】（2023春·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知等边三角形中，，

∠=°

与交于点，则．

【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级成都实外校考期末）已知：如图，点是等边三角形内一点，

=△=∠

且，外一点满足，平分．

(1)求证：△≌△；

(2)求∠的度数．

(3)若∠=45°，试判断与的位置关系，并说明理由．

【变式1-2】（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，△为等边三角形，点D是边上异于B，C

的任意一点，⊥于点E，⊥于点F．若边上的高线=2，则+=．

【变式1-3】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）如图，已知等边三角形的边

⊥=

长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则

的长为．

【题型2利用等边三角形的性质证明线段或角度相等】

1

△