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一、拓展提优试题

1．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最

大可以是度．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是．

4．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的

夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

5．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．

6．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．

7．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来

的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平

方厘米．（π取3）

8．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是%．

9．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体

容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

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10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：

3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若

两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距

千米．

11．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能

用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小

的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

12．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．

13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝

度．

14．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为

25%的糖水，则a＝．

15．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了

分钟．

16．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小

是．

17．已知两位数与的比是5：6，则＝．

18．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

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