第章扭转杆的强度计算第二篇材料力学.ppt

截面的极惯性矩与扭转截面系数?=d/D?对于直径为d的实心圆截面?对于内、外直径分别为d和D圆环截面?圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45?的螺旋线断开。分析原因(a)M1.点M的应力单元体(b)′′(c)(d)?′?x2.斜截面上的应力；(d)?′?xnt转角规定：分析：当?=0°时，当?=45°时，当?=–45°时，当?=90°时，′45°在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在?=?45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。。返回?承受扭转时圆轴的强度设计?扭转实验与扭转破坏现象?承受扭转时圆轴的强度设计试验结果表明，低碳钢的剪应力与剪应变关系曲线上，类似于拉伸正应力与正应变关系曲线，也存在线弹性、屈服和破断三个主要阶段。屈服强度和强度极限分别用τs和τb表示。对于铸铁，整个扭转过程，都没有明显的线弹性阶段和塑性阶段，最后发生脆性断裂。其强度极限用τb表示。?扭转实验与扭转破坏现象?承受扭转时圆轴的强度设计韧性材料与脆性材料扭转破坏时，其试样断口有着明显的区别。韧性材料试样最后沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。铸铁试样扭转破坏时沿45°螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。?扭转强度设计?承受扭转时圆轴的强度设计与刚度设计?扭转强度设计与弯曲强度设计相类似，扭转强度设计时，首先需要根据扭矩图和横截面的尺寸判断可能的危险截面；然后根据危险截面上的应力分布确定危险点（即最大剪应力作用点）；最后利用试验结果直接建立扭转时的强度设计准则。对于脆性材料，对于韧性材料，其中???为许用剪应力。圆轴扭转时的强度设计准则为Me4ABCDMe1Me2Me3n例1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.试做扭矩图.解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3nCA段结果为负号，说明T1是负值扭矩平衡方程ABCDMe1Me3Me222BC段BCxMe2Me3T2Me4Me2x11ABCDAD段33注意：扭矩通常设为正值，扭矩的实际符号与计算符号相同.Me4Me1Me3Me2Me4T3作出扭矩图4780N·m9560N·m6370N.m+_从图可见，最大扭矩在CA段内.Tx例2图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa.(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置.M1M2ABCllM1M2ABCll（1）画轴的扭矩图BC段1M2CT1T1+M2=02M2CM1BT2T2+M2-M1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩发生在BC段Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_T(2)求轴的最大切应力，并指出其位置?max最大切应力发生在截面的周边上，且垂直于半径.?maxM1M2ABCll例3功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力[?]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②校核强度故此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx解：作轴的扭矩图ABCMAMBMC22kN·m14kN·m+_分别校核两段轴的强度例4图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm.扭转力偶矩为MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m.已知材料的许用切应力[?]=80MPa，试校核该轴的强度.因此，该轴满足强度要求.例4实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶矩m和长度l