2.5一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

2.5一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.5一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版数学九年级上册第二章第五节“一元二次方程的根与系数的关系”，主要包括一元二次方程根与系数之间关系的探索，理解并掌握根的判别式，以及运用根与系数的关系解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在八年级已经学习过一元二次方程的解法，了解方程的根的概念，掌握了求根公式。在此基础上，本节课将进一步引导学生探索一元二次方程的根与系数之间的内在联系，深化对一元二次方程的理解，为后续学习不等式和函数等内容打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探索一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的逻辑推理与数学抽象素养，使学生能够运用数学语言描述数量关系，加深对方程本质的理解；培养学生运用根的判别式解决问题的能力，提升数据分析素养，使学生能够通过数学方法对现实问题进行简化与求解；通过解决实际问题，激发学生的数学应用意识，培养数学建模素养，增强学生将数学知识应用于实际生活的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-核心内容：一元二次方程的根与系数的关系，特别是根的判别式的应用。

-学生需掌握的重点：能够理解并记忆根与系数之间的关系公式，熟练运用判别式来判断方程的根的情况，以及能够将这一关系应用于解决实际问题。

举例：重点讲解判别式Δ=b2-4ac的符号对一元二次方程ax2+bx+c=0根的性质的判断，如Δ0时有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ0时没有实数根。

2.教学难点：

-难点内容：理解并运用根与系数的关系来解决具体问题，尤其是将实际问题转化为数学模型的能力。

-学生可能遇到的难点：在实际问题中，如何正确识别系数a、b、c，以及如何将问题转化为方程，进而运用根的判别式进行分析。

举例：难点在于如何指导学生将如抛物线与x轴交点问题转化为判断一元二次方程根的问题，以及如何从实际问题中提炼出系数a、b、c，并正确使用判别式来分析问题。此外，对于根与系数关系公式的推导过程，需要通过直观的图形或具体的例子来帮助学生理解。

教学方法与策略

1.教学方法选择：结合教学目标和学生特点，采用讲授法、讨论法、案例研究法进行教学。通过讲授法明确知识点，讨论法促进学生思考与交流，案例研究法将理论知识与实际问题相结合，增强学生的应用能力。

2.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，分析具体案例，开展角色扮演等活动，如让学生扮演“数学侦探”，运用根与系数的关系解决方程根的问题。通过实验活动，如绘制抛物线与x轴交点的图形，直观展示根与系数的关系。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件、实物模型等教学媒体，展示一元二次方程根与系数关系的动态变化，帮助学生形象地理解抽象概念。同时，运用数学软件或图形计算器辅助学生进行数据分析，提高教学效果。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根与系数关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程的根与系数之间有什么关系吗？它在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些包含一元二次方程的日常生活中的图片，如抛物线运动的轨迹图，让学生初步感受一元二次方程的广泛应用。

简短介绍一元二次方程根与系数关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括方程的一般形式ax2+bx+c=0及其主要组成元素。

详细介绍一元二次方程的求解方法，特别是求根公式，并使用图表或示意图辅助学生理解。

通过实例，如抛物线与x轴交点的计算，让学生理解一元二次方程在实际中的应用。

3.一元二次方程根与系数关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程根与系数关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如实际物理运动问题中的抛物线运动，进行分析。

介绍每个案例的背景、如何建立方程模型、根与系数关系的应用，让学生全面理解一元二次方程的实用性和根与系数关系的意义。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用根的判别式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与