原子结构和性质.ppt

*第二章原子的结构和性质绪论原子模型的Bohr理论基本假设：(1)定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有相应的能量En，电子在定态上绕核做圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量。原子可能存在的定态受一定条件限制，即电子做圆周运动的角动量M必须等于h/2?的整数倍，这为量子化条件。(n=1,2,3…)(2)频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一个定态时电子会吸收或发射频率为?的光子，?由下式确定：?E为两定态的能量差根据离心力与向心力相等的原则，有：电子在定态轨道上运动的总能量为：令：对于一定的n，电子的能量为：将a0代入，有：当电子从E1轨道跃迁到E2轨道时，频率为：§2.1单电子原子的Schr?dinger方程及其解一、单电子原子的Schr?dinger方程1、求哈米顿算符2、建立Schr?dinger方程??x=rsin?cos?;（1）y=rsin?sin?;（2）z=rcos?;（3）r2=x2+y2+z2（4）按微分关系式，对r微分有：(7)将式(5)对x求偏导：同理可得：(8)(9)(10)将式(8),(9),(10)代入式(7)，有：类似地，有：(11)(12)(13)这样就可以按式(11),(12),(13)求出各个物理量的算符。例如：类似地，有：因为：，有：(14)(15)(16)(16)(17)类似的计算,?为：Schr?dinger方程为：(18)令代于式(18),得：全乘以，并移项，得：要两边相等，必须都等于同一个常数，即：二、变数分离法(19)(20)式(19)称为R方程，式(20)称为勒让德方程。这个方程进一步分离变数，设，代入式(20),有：要两边相等，必须都等于同一个常数，即：(21)(22)这样，得到三个方程：R方程：?方程：?方程：三、?方程的求解：将式(22)变形，并令c=m2,有：常数用归一化条件，得：(23)根据优品函数的条件，?m应是?的单值函数，由于?是循环坐标，在?变化一周后，?m的值应保持不变，即：即：根据Euler公式：故m的取值必须为：这样得到磁量子数的量子化条件。进行线性组合得到实函数解归一化求得：?函数的三角函数形式对算符不是本征函数，不能用它求角动量在z轴的分量，但它便于作图，m的各种取值对应的?函数见P27表。式(23)为复函数，它是角动量沿z轴分量的算符本征函数。但复函数不便于作图，根据叠加态原理，将两个独立的特解进行线性组合，仍是方程的解，所以：四、单电子原子的波函数同样的方法，解?和R方程，但解它们要比解?方程复杂得多。解?方程得到结果如下：解R方程得到:Rn,l为:式(24)中,c1,c2,…cn为常数。(24)n=1l=0n=2l=0l=1l=0l=1l=2n=3综合R、?和?方程的结果，得到?nlm，表示如下：(25)各种量子数的?的表达式见P28径向分布函数：角度分布函数：例如s轨道的角度分布函数为：pz轨道的角度分布函数为：px,py轨道的角度分布函数为：对于其它波函数，也可以用类似的方法写出。作业：P662,3,5,8§2.2量子数的物理意义一、主量子数n在解R方程中，为了使函数Rnl(r)收敛，必须有：由能量的计算公式可知，n值由小到大，体系的能量由低到高，所以主量子数决定体系能量的高低。相邻两个能级的差为：它随n的增大而减小。对于氢原子，Z=1,其基态(n=1)的能量为:其它状态为：如前所述，零点能效应是所有受一定势能束缚的微观粒子的一种量子效应，它反映微粒在能量最低时仍在运动，所以叫零点能。维里定理：对服从rn规律的体系，其势能与平均动能的关系为：对于氢原子，势能服从r-1规律，所以：二、角量子数将角动量平方算符作用到氢原子波函数?nlm上，可以得到：l=0,1,2,…,n-1原子的角动量与原子的磁矩有关,由下式表示：?0称为Bohr磁子，是磁矩的自然单位。三、磁量子数将角动量在z轴上的分量算符作用与波函数，有：m=0,±1,±2,±3…±l在磁场中，z轴的方向就是磁场的方向。四、自旋量子数s和自旋磁量子数实验证明，除了轨道运动外，电子还有自旋运动，自旋角动量