1.3.3 等比数列的前n项和（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

1.3.3等比数列的前n项和（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教材分析

《1.3.3等比数列的前n项和（第2课时）》是湘教版（2019）选择性必修第一册的内容，承接了上一课时等比数列基础知识的理解，重点转向等比数列求和公式的推导与应用。本章节在数学学科中占据核心地位，通过数列求和的问题，深化学生对数列极限、级数等概念的理解，强化数学逻辑思维与解题技能。课程设计将围绕等比数列求和公式的推导过程，结合实际例题，培养学生运用公式解决实际问题的能力，同时适度拓展对数学归纳法的应用，确保教学内容与高二年级学生的认知水平相匹配。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已掌握了等比数列的定义、通项公式及相关性质，具备了理解等比数列前n项和公式的基础知识。

2.学生在数学学习中表现出一定的逻辑推理能力和兴趣，具备一定的数学运算技能，但在复杂问题解决和公式灵活运用方面仍需加强。

3.面对等比数列前n项和公式的推导，学生可能在学习过程中遇到理解归纳法证明、公式记忆以及在不同情境下应用公式的困难和挑战。此外，对于公比不为整数时的情况，学生可能需要额外的引导和练习来提高解题能力。

教学方法与策略

四、教学方法与策略：本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过小组合作探究等比数列前n项和公式的推导过程。设计具体教学活动如下：1.运用翻转课堂，课前布置学生观看相关教学视频，课中针对疑问进行讨论解答；2.课堂上组织学生进行案例研究，分析不同情境下等比数列求和的问题，培养学生解决问题的能力；3.采用数学软件或多媒体演示等比数列求和的动态过程，增强学生对公式直观理解；4.设计数学游戏，如“等比数列求和接力赛”，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性。通过以上教学策略，旨在提高学生的数学学科核心素养。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示现实生活中等比数列的应用案例，如股票投资、细胞分裂等，引发学生对等比数列求和的思考。

-提出问题：如何计算一个等比数列的前n项和？引导学生回顾等比数列的定义和通项公式，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

-探究等比数列前n项和公式：引导学生通过小组合作，利用上一课时学过的等比数列性质，推导出等比数列前n项和公式。

-解释归纳法：解释归纳法在等比数列求和公式推导中的应用，强调数学逻辑推理的重要性。

-案例分析：分析不同公比、首项的等比数列求和问题，引导学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

-个人练习：学生独立完成课本上相关的练习题，巩固等比数列求和公式的运用。

-小组讨论：针对练习中遇到的问题，进行小组讨论，共同解决疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：针对等比数列求和公式及其应用，向学生提问，检验学生对知识点的掌握程度。

-学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示自己的思考过程，提高课堂互动性。

5.创新教学环节（5分钟）

-角色扮演：让学生扮演数学家，向大家介绍自己发现的等比数列求和公式，激发学生的学习兴趣。

-数学软件演示：运用数学软件，动态展示等比数列求和过程，增强学生对公式直观理解。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-提出实际问题：设置具有一定难度的等比数列求和问题，要求学生运用所学知识解决。

-核心素养能力拓展：引导学生从数学、生活等多角度分析问题，提高解决问题的能力。

7.教学双边互动（5分钟）

-学生提问：鼓励学生针对本节课的内容提问，教师解答疑问，巩固知识点。

-教师总结：对本节课的知识点进行总结，强调重点，指出易错点。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《数列与级数》：介绍数列与级数的基本概念、性质及在数学和实际生活中的应用。

-《数学归纳法及其应用》：阐述数学归纳法的原理及其在等比数列求和公式证明中的应用。

-《等比数列在实际问题中的应用》：分析等比数列在金融、生物学等领域的具体应用案例。

2.课后自主学习和探究：

-研究等比数列求和公式的其他证明方法，如利用等差数列求和公式进行推导。

-收集生活中涉及的等比数列求和问题，尝试运用所学知识解决。

-探索等比数列在数学竞赛、科研项目等领域的应用，拓展知识视野。

-学习其他数列的求和方法，如等差数列求和、斐波那契数列求和等，并进行比较分析。

-阅读相关数学家的故事，了解他们在数列研究方面的贡献，激发学习兴趣。

教学反思与总结

在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，如讲授与讨论相结合、小组合作探究等，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和互动性。从整个教学过程来看，学生在知识、技能和情感态度方面都取