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蓉城名校联盟2020级高三第一次联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
C
B
A
D
C
C
D
A
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．7 15． 16．②③④
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
解：（1），
，
． …………3分
， …………4分
，， …………5分
； …………6分
（2）， …………8分
． …………10分
， …………11分
的取值范围为． …………12分
18．（12分）
解：（1）， …………4分
有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”； ……5分
（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，
所有可能的取值为1，2，3， …………7分
，，， ……10分
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故随机变量的分布列为：
X
1
2
3
P
． …………12分
19．（12分）
解：（1）证明：平面平面，平面平面，
，平面， …………3分
平面． …………4分
又平面，
平面平面； …………6分
（2）由题意可知平面平面，平面平面，
，平面，
平面，
如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
不妨设，
则，
由得， …………7分
设平面的一个法向量为，
，，
，取， …………9分
设平面的一个法向量为，
，，
，取， …………11分
，二面角为锐二面角，
二面角的余弦值为． …………12分
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20．（12分）
解：（1）， …………1分
设椭圆的标准方程为，即， …………3分
过点，， …………4分
椭圆的标准方程为； …………5分
（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，
设直线的方程为，，
由消去整理得，
，，
， …………6分
，
，
， …………7分
将，代入整理得
，， …………9分
，
三角形的面积， ………………10分
令，
导函数，
增区间为，减区间为，
当时，三角形的面积取得最大值，最大值为18． ……12分
21．（12分）
解：（1）由题意可知，有两个不等根， …………1分
令，，
增区间为，减区间为，， …………2分
，， …………3分
实数的取值范围为； …………4分
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（2）， …………5分
，
令，在上为单调递增函数，
由题意有两个不等实根，
即有两个不等实根， …………7分
由（1）可知，，令，，
， …………9分
设，，
令，，
，为增函数，
， …………11分
的取值范围为． …………12分
22．（10分）
解：（1），， …………1分
又， …………2分
， …………3分
曲线的直角坐标方程为； …………4分
（2）直线的参数方程为， …………6分
代入中整理得，
，同号， …………8分
． …………10分
23．（10分）
解：（1）， …………2分
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…………4分
，
不等式的解集为； …………5分
（2）由函数的图象得， …
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