2025年中考数学题型突破（全国）题型9 2次函数综合题（复习讲义）（学生版）.pdfVIP

题型九二次函数综合题（复习讲义）

【考点总结|典例分析】

二次函数的综合

1、函数存在性问题

解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，

设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结

合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题

意，则该点存在，否则该点不存在．

2、函数动点问题

（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等

有关的二次函数综合题．

（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动

时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题

小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．

（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多

少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合

题干中与动点有关的条件进行计算．

1

2

1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数yxbxc．

(1)当b4,c3时，

①求该函数图象的顶点坐标．

1x3y

②当时，求的取值范围．

x0yx0y

当时，的最大值为；当时，的最大值为，求二次函数的表达式．

(2)23

2.已知抛物线2的对称轴为直线x1．

yax2x1(a0)

（1）求a的值；

（2）若点M（x，y），N（x，y）都在此抛物线上，且11221x0，1x2．比较y1

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与y的大小，并说明理由；

2

（3）设直线ym(m0)与抛物线2交于点A、B，与抛物线2交

yax2x1y3(x1)

于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

2

2

3.已知抛物线yxbxc．

xA3,0yB0,3

(1)如图①，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点．连接．

AB

①求该抛物线所表示的二次函数表达式；

PAPPHxH

②若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段交于

AB

MPMP