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图论小讲Part.1
交叉信息
2014年8月6日
图论小讲Part.1127
基础概念
•路径
•简单路径（点、边）
•生成树
•连通分量
•拓扑图（有向无环图，DAG）
图论小讲Part.1WarmingUp227
基础知识
•分类
◦给定起点，给定终点
◦给定起点，所有终点
◦所有点对
•算法
◦Dijkstra
•堆优化log
◦SPFA
•队列长度？循环队列
◦Floyd
•只适合求所有点对（或者点数特别少）
•注意三重循环的顺序
◦拓扑图：DP
◦思考：如何保存路径
图论小讲Part.1最短路—基础知识327
基础知识
•分类
◦给定起点，给定终点
◦给定起点，所有终点
◦所有点对
•算法
◦Dijkstra
•堆优化log
◦SPFA
•队列长度？循环队列
◦Floyd
•只适合求所有点对（或者点数特别少）
•注意三重循环的顺序
◦拓扑图：DP
◦思考：如何保存路径
•记录前驱
图论小讲Part.1最短路—基础知识327
比较
•SPFA、Dijkstra、Floyd的优劣势在哪里？
•如何卡SPFA？
图论小讲Part.1最短路—基础知识427
比较
•SPFA、Dijkstra、Floyd的优劣势在哪里？
•如何卡SPFA？
◦网格图
◦拓扑图
图论小讲Part.1最短路—基础知识427
比较
•SPFA、Dijkstra、Floyd的优劣势在哪里？
•如何卡SPFA？
◦网格图
◦拓扑图
•如何使Dijkstra+heap的复杂度达到上界？
图论小讲Part.1最短路—基础知识427
拓扑图路径计数Problem
•热身题
•给定一个拓扑图以及图中两点，求到有多少条
不同路径
•
•
图论小讲Part.1最短路—计数问题527
拓扑图路径计数Solution
•还是简单的dp
•表示到点的路径数目
◦∑
•答案即为
图论小讲Part.1最短路—计数问题627
两点间路径计数Problem
•给定一个有向图以及图中两点，求到有多少条
长度恰好为的路径
•
•
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