离散型随机变量及其分布列、数字特征-高考数学复习.pptx

离散型随机变量及其分布列、数字特征

通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变

量分布列及其数字特征（均值、方差）.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.离散型随机变量及其分布列（1）离散型随机变量：对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点

ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量.

可能取值为有限个或可以?的随机变量称为离散

型随机变量；一一列举

（2）离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的

可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P（X

＝xi）＝pi（i＝1，2，…，n）为X的概率分布列，简称分

布列.离散型随机变量的分布列也可以用如下表格表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn（3）离散型随机变量分布列的性质①pi≥，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝?.01

2.离散型随机变量的数字特征设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn?x1p1＋x2p2＋…＋

xnpn平均水平

?标准

差偏离程度

提醒（1）D（X）越大，表明平均偏离程度越大，X的取

值越分散.反之，D（X）越小，X的取值越集中在E（X）附

近；（2）方差是一个常数，它不具有随机性，方差的值一定

是非负实数.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）离散型随机变量是指某一区间内的任意值. （×）（2）若随机变量X服从两点分布，则P（X＝1）＝1－P（X＝

0）. （√）（3）方差或标准差越小，则随机变量的偏离程度越小. （√）（4）若随机变量X的均值E（X）＝2，则E（2X）＝4.

（√）×√√√

2.袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球

且不放回，直到取出的球是白球为止，记所需要的取球次数为随机

变量X，则X的可能取值为（）A.1，2，3，…，6B.1，2，3，…，7C.0，1，2，…，5D.1，2，…，5解析：因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次

就取到了白球；最多取球次数是7次，即把所有的黑球取完之后才

取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7.

?ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B.0.2C.0.1D.－0.1?

4.已知随机变量X的分布列如下，则D（X）＝?.X123P??

5.设随机变量X的概率分布列如表所示，且E（X）＝2.5，则a－b

＝?.X1234Pab??

1.若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则（1）E（k）＝k，D（k）＝0，其中k为常数；（2）E（aX＋b）＝aE（X）＋b，D（aX＋b）＝a2D

（X）；（3）E（X1＋X2）＝E（X1）＋E（X2）；

2.若随机变量X服从两点分布，则E（X）＝p，D（X）＝p（1－p）.（4）D（X）＝E（X2）－（E（X））2；（5）若X1，X2相互独立，则E（X1·X2）＝E（X1）·E（X2）.

1.已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）＝34，若ξ的分布列

如下表，则m＝（）ξ1234Pmn

?

2.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球

命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值为?.解析：由结论2易得E（X）＝0.8.0.8

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

分布列的性质【例1】（1）（2024·云南一中检测）设离散型随机变量ξ的分布列

如下表所示，则下列各式正确的是（）ξ－10123PD.P（ξ＜0.5）＝0

?

（2）已知随