吉林省长春市第四十七中学2024届中考数学模拟试题含解析.doc

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吉林省长春市第四十七中学2024届中考数学模拟试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()

A.9 B.11 C.13 D.11或13

2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

3.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()

A. B. C. D.

4.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为()

A. B. C. D.

5.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()

A. B. C. D.2

6.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()

A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣12

7.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()

A. B.

C. D.

8.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()

A.42° B.28° C.21° D.20°

9.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()

A. B.2 C.2 D.4

10.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:

阅读时间(小时)

2

2.5

3

3.5

4

学生人数(名)

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()

A.众数是8 B.中位数是3

C.平均数是3 D.方差是0.34

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.若关于x的方程有增根,则m的值是▲

12.|-3|=_________;

13.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.

14.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.

15.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.

16.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.

17.函数y=中,自变量x的取值范围是

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;

(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.

19.(5分)先化简,再求值÷(x﹣),其中x=.

20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线;已知AB=4,AE=1.求BF的长.

21.(10分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心,以大于12

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;

③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证:四边形ADCE是菱形;

(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.

22.(10分)一次函数y=34

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