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基础回顾旋转具有以下特征:(1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应角、对应线段相等;(4)图形的形状和大小都不变。旋转的思想:旋转是图形的一种基本变换,通过图形旋转变换,从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置,使问题获得简单的解决,它是一种要的解题方法。
在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60,使得AB0与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔPCP中,此时ΔPAP也为正三角形。
1500提示:△APPˊ为正三角形提示:△PBPˊ为直角三角形
分析:PA、PB、PC比较分散,可利用旋转将PA、PB、PC放在一个三角形中,为此可将△BPA绕B点逆时针方向旋转60°可得△BHC。提示1:△BPH是等边三角形提示2:△HCP是Rt△提示3:∠HPC=30°?!提示4:△BCP是Rt△
分析:可将△BOC绕B点按逆时针方向旋转60°可得△BMA。提示:△BOM是等边三角形
在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠,P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔPCP为等腰直角三角形。0
例2.如图,在ΔABC中,∠ACB=90PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。0,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,1350分析:将ΔACP绕C点逆时针旋转90度,AC与BC重合,得ΔCBPˊ提示1:ΔCBPˊ为等腰直角三角形提示2:ΔBPPˊ为直角三角形(⊙o⊙?)
提示:△BNQ为Rt△提示:△MCN≌△QCN推论:在解题过程中,会发现图形中的线段AM、BN、MN组成一个直角三角形,即有结论:MN2=AM2+BN.2
提示:△BED为Rt△△AED为Rt△(⊙o⊙?)
二、旋转在正方形中的运用
解:BH。由旋可知,Rt△又因所以又BC=2,所以由勾股定理得在Rt△BCH中所以∠HBC=30°所以∠=60°,∠,=30°,所以个旋角30°
提示:将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与重合,实际上就是把△ABP顺时针方向旋转90°可得△BCP`,即PBP`=90°。
135°分析:设PA=k,则PD=2k,PC=3k(k0)而PA、PD、PC三条线段较为分散,故可考虑旋转法,目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中.将△APD绕点C顺时针旋转90°得到△CDE,连结PECE2+PE2=9k2,CP2=9k2,即CE2+PE2=CP2
把△CDQ绕点C旋转90°到△CBF的位置,CQ=CF。
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