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利用定积分求简单几何体的体积1
（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析x=a,x=b成的平面形绕旋一周所得到的几何体的体。：求函数2
思考：1．简单几何体的体积计算?由曲y＝f(x)，直x＝a，x＝b与x成的平面形(如甲x旋一周所得旋体的体V.3
?在区[a，b]内插入n－1个分点，使a＝x＜x＜x＜…012＜x＜x＝1，把曲y＝f(x)，a≤x≤b分割成n个垂直n－1n于x的“小条”，如甲所示．第i个“小条”的是Δx＝x－x，i＝1,2，…，n.个“小条”x旋iii－1一周就得到一个厚度是Δx的小片，如乙所示．i当Δx很小，第i个小片近似于底面半径y＝f(x)的小iii柱，因此第i个小台体V近似V＝πf(x)Δx.2iiii?几何体的体V等于所有小柱的体和?V≈π[f2(x)Δx＋f2(x)Δx＋…＋f2(x)Δx＋…＋f(x)Δx]21122iinn．?个分有4
2．利用定积分求旋转体的体积问题的关键在于?(1)找准母的表达式及被旋的平面形，它的界曲直接决定了被函数．?(2)分清端点．?(3)确定几何体的构造．?(4)利用定分行体表示．3．一个以y轴为中心轴的旋转体的体积yox5
例题研究例1、求由曲所得旋体的体。所成的形yox=1x6
1、求曲，直，与成的平面形一周所得旋转体的体积。答案：例2、如，是常的冰激凌的形状，其下方是一个，上方是由一段抛物弧其称旋一周所成的形状，尺寸如所示，求其体。7
分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴截面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程，“冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。解：将其截面按下位置放置，并建立如的坐系。，，抛物弧OA所在的抛物方程：，8
代入∴抛物方程：求得：，代入（）直AB的方程：求得：∴直AB的方程：∴所求“冰激凌”的体9
变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是下底直径的两个端点，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程．(2)求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，取3.14）Ｃ’ＣＡ’ＡＢ’Ｂ10
P89-90、例题4，5堂小：1.求体的程就是定分概念的一步理解程，求绕x轴旋转的旋转体体积步骤如下：1）．先求出2）．代入公式3．一个以y轴为中心轴的旋转体的体积yo11x
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