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§7综合举例例7.1求解非线性方程组代：model:x^2+y^2=2;2*x^2+x+y^2+y=4;end

例7.2装配线平衡模型一条装配含有一系列的工作站，在最品的加工程中每个工作站行一种或几种特定的任。装配周期是指所有工作站完成分配它各自的任所化中的最大。平衡装配的目是每个工作站分配加工任，尽可能使每个工作站行相同数量的任，其最准是装配周期最短。不适当的平衡装配将会生瓶——有少任的工作站将被迫等待其前面分配了多任的工作站。会因众多任存在先关系而得更复，任的分配必服从先关系。个模型的目是最小化装配周期。有2束：①要保每件任只能也必分配至一个工作站来加工；②要保足任的所有先关系。例有11件任（A—K）分配到4个工作站（1—4），任的先次序如下。每件任所花的如下表。（F）（A）（B）（D）（C）（E）（G）（J）（K）（H）（I）

任ABC9DEFGHIJ8K94511501512121212MODEL:!装配平衡模型;SETS:!任集合，有一个完成属性T;TASK/ABCDEFGHIJK/:T;!任之的先关系集合（A必完成才能开始B，等等）;PRED(TASK,TASK)/A,BB,CC,FC,GF,JG,JJ,KD,EE,HE,IH,JI,J/;!工作站集合;STATION/1..4/;TXS(TASK,STATION):X;!X是派生集合TXS的一个属性。如果X（I，K）＝1，表示第I个任指派第K个工作站完成;ENDSETSDATA:!任ABCDEFGHIJK的完成如下;T=4511950151212121289;ENDDATA!当任超15个，模型的求解将得很慢;!每一个作必指派到一个工作站，即足束①;@FOR(TASK(I):@SUM(STATION(K):X(I,K))=1);!于每一个存在先关系的作，前者的工作站I必小于后者的工作站J，即足束②;@FOR(PRED(I,J):@SUM(STATION(K):K*X(J,K)-K*X(I,K))=0);!于每一个工作站来，其花必不大于装配周期;@FOR(STATION(K):@SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K))=CYCTIME);!目函数是最小化配周期;MIN=CYCTIME;!指定X(I,J)0/1量;@FOR(TXS:@BIN(X));END

例7.3旅行售（又称郎担，TravelingSalesmanProblem）有一个推，从城市1出，要遍城市2，3，…，n各一次，最后返回城市1。已知从城市i到j的旅C，他按怎的次ij序些城市，使得旅最少？可以用多种方法把TSP表示成整数划模型。里介的一种建立模型的方法，是把的每个解（不一定是最的）看作是一次“巡回”。在下述意下，引入一些0-1整数量：其目只是使最小。

里有两个明的必足的条件：城市i后必要有一个即将的确切城市；城市j前必要有一个的确切城市。用下面的两束分上面的两个条件。到此得到了一个模型，它是一个指派的整数划模型。但以上两个条件于TSP来并不充分，是必要条件。例如：634125以上两个条件都足，但它然不是TSP的解，它存在两个子巡回。

里，将叙述一种在原模型上附加充分的束条件以避免生子巡回的方法。把外量附加到中。可把些量看作是的（最然些量在最解中取普通的整数）。在附加下面形式的束条件明束条件有期的效果，必明：（1）任何含子巡回的路都不足束条件；（2）全部巡回都足束条件。首先明（1），用反法。假存在子巡回，也就是至少有两个子巡回。那么至少存在一个子巡回中不含城市1。把子巡回，必有

k个式子相加，有：故假不正确，1）得。，矛盾！下面明（2），采用构造法。于任意的巡回，可取=城市i的序数，取范。因此，。下面来明巡回足束条件。(ⅰ)巡回上的

（ⅱ）非巡回上的从而2）得。我把TSP化成了一个混合整数性划

然，当城市个数大（大于30），混合整数性划的模会很大，从而求解来很大。TSP已被明是NP，目前没有式的算法。小模，求解个混合整数性划的方式是有效的。TSP是一个重要的合化，除了有直的用外，多其它看似无系的化也可化TSP。例如：1需在一台机器上加工n个零件（如瓷器），些零件可按任意先后序在机器上加工。我希望加工完成所有零件的尽可能少。由于加工工的要求，加工零件j机器必相状S（如炉温）。起始未加工任何零件机器于状S，j，且当所有零件加工完成后需恢复到S状。已知从状S整到00状S(i≠j)需要C。零件j本身加工