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九年级下册相似测试卷参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．A．3．A．4．C．5．A．6．D．7．C．8．C．9．A．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．612．7．13．．14．．15．①②③．
三．解答题（共6小题）
16．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠B＝90°，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：由（1）知：△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AC2＝12，
∴AC＝2，（负值已经舍去）．
17．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD∽△ACE，
∴＝，
∴AB?AE＝AC?AD；
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，＝，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
即∠BAC＝∠DAE，
∵＝，
∴＝，
∴△ADE∽△ABC．
18．解：设PA＝x矩形PMCN的面积为y则BP＝AB﹣AP＝2﹣x，
在直角△ABC中：∵AC＝1AB＝2，
∴BC＝，
∵PM⊥BC，PN⊥AC，
∴PM‖AC，PN‖BC，
∴，，
∴，，
∴PM＝，PN＝x，
∴y＝PM×PN＝×x＝（2x﹣x2），
＝﹣（x﹣1）2+
∴当x＝1时，即PA＝1，P是AB的中点时矩形PMCN的面积最大，最大面积是．
19．解：（1）出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小颖的头顶所在，如图，
（2）∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小颖身高为1.5米．
∴小颖的影长CF为3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴，
∴，
解得CD＝2.4．
答：路灯高为2.4米．
20．解：（1）证明：连接OC，如图
∵AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB
∵CD＝AC，OA＝OB
∴OC为△ABD的中位线
∴OC∥BD
∴BD⊥AB
∴BD是⊙O的切线；
（2）∵E是OB的中点
∴OE＝BE
∵OC∥BD
∴△OCE∽△BFE
∴＝
∵BF＝1
∴OC＝1
∴在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1
由勾股定理得：AF＝＝
∵AB是⊙O的直径
∴∠AHB＝90°
∵AF?BH＝AB?BF
∴BH＝＝
∴BH的长为．
21．解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴，
∴，
②当△BPQ∽△BCA时，
∵，
∴，
∴；
∴或时，△BPQ与△ABC相似；
（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，
则有PB＝3t，，，，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，
∴△ACQ∽△CMP，
∴，
∴
解得：．
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