湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 概率 5.2.2 概率的运算.ppt

;;基础落实?必备知识全过关;;;名师点睛

1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件的概率的和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

2.若A与B互为对立事件,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立事件.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.()

(2)在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).()

(3)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.();;;?;规律方法1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.

2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.;变式训练1[苏教版教材例题]一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球,从中先后各摸出1个球,记“摸出2个白球”为事件A,“摸出1个白球和1个黑球”为事件B,“摸出2个球中至少有1个白球”为事件C.问:事件A与B是否为互斥事件?是否为对立事件?并求P(C).;解2个白球与2个黑球分别记为W1,W2,B1,B2,样本点(W1,B1)表示“从口袋内先后摸出的球依次为W1,B1”,以此类推,则样本空间

Ω={(W1,W2),(W1,B1),(W1,B2),(W2,W1),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),

(B1,B2),(B2,W1),(B2,W2),(B2,B1)},

A={(W1,W2),(W2,W1)},

B={(W1,B1),(W1,B2),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B2,W1),(B2,W2)}.

因为A∩B=?,所以A,B是互斥事件.

又因为A∪B≠Ω,所以A,B不是对立事件.

又A∪B=C,故P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=;;规律方法求对立事件概率的关注点

当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求对立面,然后转化为所求问题.;变式训练2(1)从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为__________.;(2)[苏教版教材例题]某人射击1次,命中7~10环的概率如???所示.;解记“射击1次,命中k环”为事件Ak(k∈N,且k≤10),则所有事件两两互斥.

①记“射击1次,至少命中7环”为事件A,则当A10,A9,A8或A7之一发生时,事件A发生.由互斥事件的概率公式,得

P(A)=P(A10∪A9∪A8∪A7)

=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)

=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.;;规律方法1.对于与古典概型有关的问题可直接结合A∪B,A,B,A∩B的含义进行求解.

2.若该模型不是古典概型,则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特别要注意P(A∩B)的数值.;变式训练3在所有的两位数(10~99)中,任取一个数恰好能被2或3整除的概率是();用逆向思维方法处理概率问题

【典例】甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?;解把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.用y1,y2分别表示甲、乙抽到的题目,则数组(y1,y2)可表示样本点.样本空间的样本点数为20.

设A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,则A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共6种;

B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,则B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共6种;

C=“甲、乙都抽到选择题”,则C={(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2)},共6种;

D=“甲、乙都抽到判断题”,则