2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破4配方法的六种常见应用.pdf

北师九年级上册

第二章一元二次方程

专项突破4配方法的六种常见应用

专项突破

应用1利用配方法进行证明

大于零.

∵(x+2)2≥0,∴2(x+2)2+10,

∴不论x为何值，代数式2x2+8x+9的值恒大于零.

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应用2利用配方法求最大(小)值

2.【新考法·阅读类比法】阅读下面的材料并解答后面的

问题：

小李：你能求出x2+4x—3的最小值吗?如果能，其最小

值是多少?

小华：能.求解过程如下：

因为x2+4x—3

而(x+2)2≥0,所以x2+4x—3的最小值是一7.

(1)求式子a2+6a+6的最小值；

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解：(1)a2+6a+6=(a+3)2—3.

∵(a+3)2≥0,

∴(a+3)2—3≥—3,

∴式子a2+6a+6的最小值为一3.

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2.【新考法·阅读类比法】阅读下面的材料并解答后面的

问题：

小李：你能求出x2+4x—3的最小值吗?如果能，其最小

值是多少?

小华：能.求解过程如下：

因为x2+4x—3

而(x+2)2≥0,所以x2+4x—3的最小值是一7.

(2)求式子一x2+2x+3的最大值.

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解：(2)一x2+2x+3=一(x—1)2+4.

∵(x—1)2≥0,∴一(x—1)2≤0,

∴一(x—1)2+4≤4,

∴式子一x2+2x+3的最大值为4.

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应用3利用配方法求字母或代数式的值

3.用配方法解一元二次方程x2—6x=1时，可将原方程配方

成(x—m)2=n,则m+n的值是13.

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应用4利用配方法判断三角形的形状

明理由.

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解：△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+2b2+c2—2b(a+c)=0,

∴(a—b)2+(b—c)2=0,

∴a—b=0,b—c=0,

∴a=b=c.

∴△ABC为等边三角形.

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点技巧：在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式

通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用

“若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”解

决问题.

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应用5利用配方法比较代数式的大小

B的大小.

AB.

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点方法：比较两个多项式的大小，一般利用作差法，合并

同类项后利用配方法对差式的符号进行判断。

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应用6配方法在解方程中的应用

6.用配方法解下