湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 概率 5.4 随机事件的独立性.ppt

;;基础落实?必备知识全过关;;;名师点睛

互斥事件与独立事件的区别与联系用表格表示如下:

;过关自诊

1.不可能事件与任何一个事件相互独立吗?;;名师点睛

独立事件概率的求法

与独立事件A,B有关的概率的计算公式如表:

;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×);;;规律方法判断事件是否独立常用的两种方法

(1)定义法:事件A,B相互独立?P(A∩B)=P(A)P(B).

(2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.;变式训练1(1)下列各对事件中,A,B是独立事件的是()

A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”

B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”;(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B()

A.相互独立但不互斥

B.互斥但不相互独立

C.相互独立且互斥

D.既不相互独立也不互斥;;规律方法求独立事件同时发生的概率的步骤:

(1)首先确定各事件是相互独立的;

(2)其次确定各事件会同时发生;

(3)最后求每个事件发生的概率后再求其积.;;解(1)由题表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000,

获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50,

所以所求概率为;规律方法求复杂事件的概率一般可分三步进行

(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.

(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件.

(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.;变式训练2[人教A版教材习题]天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:

(1)甲、乙两地都降雨的概率;

(2)甲、乙两地都不降雨的概率;

(3)至少一个地方降雨的概率.;独立事件在体育比赛中的应用

【典例】甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.;解记Ai表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,

Bj表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.

(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.

A=(A3A4)∪(B3B4).

由于各局比赛结果相互独立,故

P(A)=P((A3A4)∪(B3B4))=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)

=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.;(2)记事件C表示“甲获得这次比赛的胜利”.

因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而C=(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,

故P(C)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)

=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)

=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6

=0.648.;规律方法利用独立事件的概率公式与互斥事件的概率公式求解与体育比赛有关的概率问题时,首先应明确比赛规则,将比赛规则转化为彼此互斥的事件后再结合相应公式求解.;;1;1;1;1;1;1;1;