2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破7利用一元二次方程解决其他实际问题.pdf

北师九年级上册

第二章一元二次方程

专项突破7利用一元二次方程解决其他

实际问题

专项突破

类型1传播问题

1.国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征

集活动.学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，

再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈

后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋

友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有871人将征集活

动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为(c)

B.n(n—1)=871

A.(1+n)2=871

C.1+n+n2=871

D.n(n+1)=871

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2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物

的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的

小分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72,则

这种植物每个枝干长出小分支的个数是(B)

A.9B.8C.7D.6

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45678910

点拨：设这种植物每个枝干长出小分支的个数是x,

依题意得x+x2=72,

解得x?=8,x?=-9(不合题意，舍去),

∴这种植物每个枝干长出小分支的个数是8.

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3.随着人们生活水平的提高，节假日大家都喜欢游览祖国的

大好河山，但一定要注意安全，特别要防止病毒的传染.我

们利用学过的数学知识来解决一个关于病毒传染的问题：

一个游客在旅游时，因不注意防范，患上了流感，回家

后，经两轮传染后有81人患上了流感，那么平均一个人传

染了几个人?经过三轮传染后共有多少人患上了流感?

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解：设平均一个人传染了x个人，

依题意得x+1+(x+1)x=81,

解得x?=8,x?=-10(不合题意，舍去),

答：平均一个人传染了8个人，经过三轮传染后共有729人

患上了流感.

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类型2单循环(握手)或双循环(互送贺卡)问题

送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组

有多少人?设这个小组有x人，根据题意可列方程为

(C)

A.x(x+1)=306

B.2x(x+1)=306

C.x(x—1)=306

D.2x(x-1)=306

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5.某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一

场(单循环比赛).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请(C)个队

参赛.

A.6B.7C.8D.9

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点拨：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共有

7×4=28(场)比赛.

设比赛组织者应邀请x个队参赛，

由题意可得xx-1)=28.

解得x?=8,