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人教版九年级上册
学习目标
1.通过对抛物线型拱桥的探究,让学生掌握如何建立适当的直角坐
标系,用待定系数法求二次函数解析式,培养学生解决实际问题
的能力.重点难点
2.通过对生活中实际问题的探究,体会建立数学建模的思想,并渗
透及转化数形结合的数学思想方法.
3.通过二次函数的有关知识灵活用于实际问题中,让学生亲自体会
到学习数学知识的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。
旧知回顾
抛物线的解析式有哪几种形式?
一般式、顶点式、交点式
新课导入
观察桥拱的形状,在这组石拱桥中,桥拱的形状是什么?有关拱
桥的问题可以用抛物线的知识来解决吗?
本以为是青铜后发现是玉者
毕业学长手拿篮球秘籍吊打学弟
你能计算出篮网友8投篮瞬间竟然在算抛物线
球在空中运动发现一位学里理员
时的最大高度
吗?
来源:王秋男
一个涵洞乘成抛物线型,它的截面如图所示,现测得,当水面宽
1.5m处,涵洞宽ED是多少?会不会超过1m?
自主探究
请同学们阅读课本51页探究3,思考以下问题:
(1)怎样建立适当的平面直角坐标系?
一般会以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系,以下答案均以此为基础
(3)你能求出抛物线的解析式吗?
y=-2x2
(4)水面下降1m,放在平面直角坐标系中有什么含义?
表示函数值y减1,即y=-3
(5)水面下降1m,水面宽度增加了多少?
由题意得
所以水面宽度增加了(2√6-4)m
小组讨论
1.你是如何解决51页探究3的?小组讨论一下.
2.哪些方法是比较简单的?为什么简单?
3.由此你能得到什么启发?
4.参考探究3,你能试着总结一下用抛物线解决实际问题的一般步
骤吗?
①建立合适的平面直角坐标系;②根据已知条件找出点的坐标;
③用待定系数法求函数解析式;④根据求得的解析式解决问题.
小组展示
越展越优秀
我提问我回答我补充我质疑
提疑惑你有什么疑惑?
教师讲评
知识点.二次函数与抛物线型问题(重难点)
1.建立二次函数模型解决实际问题:
利用二次函数解决抛物线型的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当
地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而
确定抛物线的解析式,通过解析式解决问题。
2.解决此类问题的基本思路:
①建立合适的平面直角坐标系;②根据已知条件找出点的坐标;
③用待定系数法求函数解析式;④根据求得的解析式解决问题。
注一般以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,
这样得出的二次函数解析式最为简单。
典型精讲
【题型】二次函数与抛物线型问题
跳到重心达到最高所用的时间是14s.
度为40m,则抛物线的解析式为(c)
A.y=25x2+8xB.y=-号x2-25x
C.y=-x2+8x
3
16m
40m-x
例3如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为
建立平面直角坐标系,顶点E与坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
将D(4,2)的坐标代入,得16a+6=2,解得耳
a=-4.
故抛物线的解析式为y=-4x2+6.AD
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