初二数学《勾股定理》通用课件公开课.pptVIP

第十八章勾股定理LOGO北京戏曲艺术职业学院乐娟

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。；

勾股定理的证明证明方法1：数方格

（1）观察图1-1正方形A中含有16个C小方格，即A的面积是16个单位面积。A正方形B的面积是9个单位面积。B图1-1正方形C的面积是25个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）c你是怎样得到正方形的面积。

（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？CA（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？BCA图1-1BS+S=S图1-2ABC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

（1）你能用三角形的C边长表示正方形的面积吗？A（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。BCA图1-1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B图1-2（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理的证明证明方法2：拼三角形同学们动手一起拼

利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?cab

3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab

c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为4?ab/2-(b-a)2∵c2=4?ab/2+(b-a)=2ab+b-2ab+a=a+b+b=c2c22a22bb∴a222ac

(a+b)2大正方形的面积可以表示为也可以表示为c；2+4?ab/2b∵(a+b)2=c+2ab+b+b=c2+4?ab/2aca22=c+2ab2∴a222cab

勾股定理的证明证明方法3：赵爽弦图，动手拼图

勾股定理的证明证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法cab

例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。解：在Rt△ABC中,根据勾股定理B2524如果将题目变为：在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,AC7求AC的长呢？在直角三角形中，已知两边可以求第三边

AD例2已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高CB在Rt△ABD中,根据勾股定理

例3如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。DBC解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°又AD=8∴BD=AD=4830°A在Rt△ABD中根据勾股定理,在Rt△ABC中，

1.在△ABC中，∠C=90°.练习(1)若a=6，c=10，则b=;(2)若a=12，b=9，则c=;20(3)若c=25，b=15，则a=;2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。C3.如图，在△ABC中，C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得bah出哪些与边有关的结论？ABmnD