2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件第4课时黄金分割.pdf

北师九年级上册

第四章图形的相似

4探索三角形相似的条件

第4课时黄金分割

011星题落实四基

目录022星题提升四能

CONTENTS033星题发展素养

1星题落实四基

知识点1黄金分割的定义

1.一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

AC

做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金

比.

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2.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优

选法中的0.618法应用了(A)

A.黄金分割数B.平均数

C.众数D.中位数

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选项错误的是(B)

ACB

A.BG≈0.618B.BC=3-5AC

C.BC2=AB·AC

D.AC=×5-1

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知识点2黄金分割的应用

4.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，

那么BP的长度是(A)4

A.(12-4√5)cmB.(9-4√5)cm

P)

B

C.(4√5-4)cmD.(4√5+4)cm

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运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融

合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如

图，若点C可看做是线段AB的黄金分割点(ACCB),

(5√5-5)

AB=10cm,则BC=_cm.(结果保留根号)

B

2星题提升四能

长为(D)

A.2B.√5-1

C.2或√5-1D.3-√5或√5-1

8

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7.【新考向·传统文化2023达州】如图，乐器上的一根弦AB

是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分

割点，C,D之间的距离为(80√5-160)cm.

ADC

7

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3星题发展素养

8.[教材P96想一想变式]当一个矩形的宽长之比为(√5-

1):2时，称这个矩形是黄金矩形，如图，四边形ABCD

是黄金矩形且