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立体几何综合复习教案

作业内容

立体几何专题复习

题型一几何体外表积和体积

例1如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的外表积为()

A.20B.24C.28D.32

(练习1-1)练习(1-2)

练习1--1如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()

A.12B.18C.24D.30

练习1-2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()

A.1B.C.D.2

练习1-3已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.

例2学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四

棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，

，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原

料的质量为___________g.

练习2如图，透亮塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的局部始终呈棱柱形;

②水面EFGH所在四边形的面积为定值;③棱A1D1始终与水面所在平面平行;

④当容器倾斜如下图时，BEBF是定值.

其中正确的命题是________.

题型二球的切接问题

例3(1)正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于2，则它的外接球的外表积是()

A.16B.12C.8D.4

(2)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，

E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为()

A.B.C.D.

练习3-1设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为____________

练习3-2已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的外表积为().

A.B.C.D.

练习3-3已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为().

A.B.C.D.

例4在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是().

A.B.C.D.

题型三位置关系

例4设是两条不同的直线，是两个不同的平面以下命题中正确的选项是().

A.若，，，则B.若，，，则

C.若，，，则D.若，，，则

稳固练习(1)，是两个平面，m，n是两条直线，有以下四个命题：

①假如mn，m，n∥，那么.②假如m，n∥，那么mn.

③假如∥，m，那么m∥.④假如m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写全部正确命题的编号)

(2)已知m，n，l是不同的直线，，是不同的平面，以下命题正确的选项是()

①若m∥n，m，n，则∥;②若m，n，∥，lm，则ln;

③若m，n，∥，则m∥n;④若，m∥，n∥，则mn.

A.①③B.③④C.②④D.③

(3)已知直线m，l，平面，，且m，l，给出以下命题：

①若∥，则ml;②若，则m∥l;③若ml，则;④若m∥l，则.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

题型四翻折问题

例5(1)如图在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起.则以下说法正确的选项是________.(填上全部正确说法的序号)

①不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;

②不管D折至何位置都有MNAE;

③不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;

④在折起过程中，肯定存在某个位置，使ECAD;

⑤无论D折至何位置，都有AEDC.

(2)如图，四边形ABCD中，AB