初中数学教学课件正多边形和圆(人教版九年级上)().pptVIP

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

你还能举出更多正多边形的例子吗？

三条边相等，三个角也相等（60度）.___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

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怎样找圆的内接正方形？G怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？F

2∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

证明：（2）连结OA、OB、OC，则∵TP、PQ、QR分别是以A、B、QC为切点的⊙O的切线，

∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:C正多边形的中心角:中心到正多边形的一边的距离.

边心距把△AOB分成.

2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.

5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.

【例2】有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距D

分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,∴S=△ABC

Rt△OBE为等腰直角三角形