2025年中考数学题型突破（全国）题型2 规律探索（复习讲义）（教师版）.pdfVIP

题型二规律探索（复习讲义）

【考点总结|典例分析】

探索实数中的规律

关于数式规律性问题的一般解题思路：

(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；

(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；

(3)用得到的规律去解决其他问题。

对数式进行观察的角度及方法：

(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；

(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，

以及变化的数字或式子间的关系。

给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一

具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性

的结论。这类问题成为探索规律性问题。主要采用归纳法解决。

1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先

猜想，然后通过适当的计算回答问题。

2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，

以列代数式即函数关系式为主要内容.

3.图形规律型:多形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和

区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合.

1

4.数形结合猜想型:数形结合猜想型问题首先要观察冬形，从中发现冬形的变化方式，再将

冬形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出

图形的变化规律，进而解决相关问题.

nq143p

1.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（）

A．100B．121C．144D．169

【答案】B

【分析】

分别分析的规律、的规律、的规律，再找、、之间的联系即可．

npqnpq

【详解】

解：根据图中数据可知：

n1,2,3,4，……

2222

p1,2,3,4,……

2222

q21,31,41,51,……

则2，2，

pnq(n1)1

nq143

∵第个图中的，

∴2，

q(n1)1143

解得：或(不符合题意，舍去)

n11n13

∴2，

pn121

故选：．

B

【点睛】

本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．

．（山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均

22023··

2

为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PAAA，正方形PAAA,，按此规律作下

123456

去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PAAA的顶点坐标分别为

123

P3,0,A2,1,A1,0A2,1A

12，3，则顶点的坐标为（）

100

A．31.34B．31,34C．32,35D．32,0