2023-2024学年浙江省宁波市五校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市五校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a→=(1，0，1)，b→

A．5π6 B．π6 C．π3

2．双曲线x2

A．y=±33x B．y=±3x C．y

3．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为3，且与点B（3，8）距离为1的直线共有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

5．若A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4），求△ABC的面积为（）

A．28 B．14 C．56 D．20

6．直线l的方向向量为m→=(1，0，-1)，且l过点A（1，1，1），则点P（﹣1，

A．2 B．3 C．6 D．2

7．已知点P是椭圆x225+y216=1上一动点，Q是圆（x+3）2+y2＝1上一动点，点M（6，4），则|

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝22，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．在翻折过程中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值最大为（）

A．66 B．10-24 C．5

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圆N：（x+2）2+（y+1）2＝1，则两圆的一条公切线方程为（）

A．x+2y＝0 B．4x+3y＝0 C．x-2y+5=0

10．若方程x23-t+

A．若C为椭圆，则1＜t＜3，且t≠2 B．若C为双曲线，则t＞3或t＜1

C．若t＝2，则曲线C表示圆 D．若C为双曲线，则焦距为定值

11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=π2，AB＝PA=12CD＝2，BC＝4，

A．BM⊥PC

B．异面直线BM与AD所成角的余弦值为3010

C．直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77

D．点M到直线BC的距离为10

12．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于曲线x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上点P

A．若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小

B．若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距），则该椭圆离心率为5

C．椭圆x2a2

D．若椭圆x2a2+y2b2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知a→=(2，-1，2)，b→=(2，

14．已知直线l过点（3，4），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍，则直线l的方程为．

15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，M、N分别是AD、BC的中点，则AN→?CM→

16．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆O：x2+y2＝a2的切线l切圆O于点B并与双曲线的右支交于点C，若|BC|＝

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设常数a∈R，已知直线l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0．

（1）若l1⊥l2，求a的值；

（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．

18．（12分）在三棱锥体P﹣SEF中，FM＝3ME，MN＝2NS，点H为PF的中点，设SP→

（1）记a→=PN→+

（2）若∠ESF=π2，∠ESP=∠PSF=π3，SE＝SF＝4，

19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．

20．（12分）若双曲线E：x2a2-y2=1(a＞0)的离心率等于2，直线y

（1）求k的取值范围；

（2）若|AB|=63，点c是双曲线上一点，且OC→=m(OA

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BB1＝2，BC＝3，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为10+213

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

（2）求直线CB1与平面A1BC所成角的正弦值．

22．（12分）已知F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，且短轴长为2，动弦MN平行于x

（1）求椭圆E的方程；