2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在平面直角坐标系中，斜率为3的直线倾斜角为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→

A．12a→-2

C．12a→+

3．已知向量a→、b→是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c→在直线l上，则c→?a→=0，且c→?

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A．13 B．25 C．35

5．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，如图中提供的直线AB

A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm

6．已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2

C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8

8．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）

A．6 B．22 C．3 D．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9．已知圆O1：(x-1)2+y

A．两圆的圆心距|O1O2|＝2

B．直线AB的方程为x﹣y+1＝0

C．圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|＞|AB|

D．圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+

10．抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，b表示白色骰子朝上的点数，用（a，b）表示一次试验的结果，该试验的样本空间为Ω，事件A＝“关于x的方程2x2﹣2（a+b）x+5（a+b）＝0无实根”，事件B＝“a＝4”，事件C＝“b＜4”，事件D＝“ab＞20”则（）

A．A与B互斥 B．A与D对立

C．B与C相互独立 D．B与D相互独立

11．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）

A．该平台女性主播占比的估计值为0.4

B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7

C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名

D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6

12．如图，棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N满足AM→=λAC1→，CN→=μCD→，其中

A．当λ=13时，DM∥平面CB1D

B．当μ=12时，若B1P∥平面A1NC1，则|B1P|的最大值为3

C．当λ=μ=12时，若PM⊥D1N，则点P的轨迹长度为

D．过A、M、N三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．若直线x+ay＝0与直线（a+1）x+2y+a﹣2＝0平行，则a＝．

14．点A（1，2，1），B（3，3，2），C（1，4，3），若D在线段AB上，且满足CD⊥AB，则点D的坐标为．

15．已知函数f（x）＝ex+1，g（x）＝lnx+1，其中e是自然对数的底数．设直线y＝t（t＞0）与曲线y＝f（x）与y＝g（x）分别交于A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2））两点，若对任意t＞0，均有x2﹣x1＞a成立，则a的取值范围为．

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