2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

1．已知空间向量a→=(-2，2，1)，

A．5 B．3 C．4 D．5

2．若直线的倾斜角为60°，则该直线的一个方向向量是（）

A．(1，-3) B．(-3，1)

3．在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（）

A．12 B．23 C．13

4．设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝

A．x24+y23=1 B

C．x22+y2＝1 D．x2

5．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3：2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（）

A．1012小时 B．1010小时 C．1008小时 D．1006小时

6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件A＝“第一次点数为偶数”，事件B＝“第二次点数为3的倍数”，则（）

A．A与B是互斥事件 B．A与B是互为对立事件

C．P（A∩B）＝P（A）P（B） D．P（A∪B）＝P（A）+P（B）

7．已知点M是直线l1：mx+ny+2n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）与l2：nx﹣my+4m＝0的交点，则M到直线l3

A．3 B．4 C．92 D．

8．已知焦点分别在x，y轴上的两个椭圆C1，C2，且椭圆C2经过椭圆C1的两个顶点与两个焦点，设椭圆C1，C2的离心率分别是e1，e2，则（）

A．e12＜12且e12+e2

C．e22＜12且e12

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

9．某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：t），将数据按照[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（）

A．图中a的值为0.10

B．月均用水量的第60百分位数为8t

C．已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足3t的用户有1万户

D．月均用水量的平均值（精确到0.1）约为6.1t

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G为AB的中点，点E在BD上，且BE=13BD，点F为

A．EF∥平面AB1D1 B．DG⊥GF

C．G，E，F，B1四点共面 D．三棱锥D﹣GEF的体积为1

11．已知点P在曲线C：x2+y2﹣2x+2y＝0上，点Q，A（﹣2，0），B（0，2）三点共线，则（）

A．当直线PQ与曲线C相切时，|PQ|的最小值为22

B．满足AP⊥BP的点P有且只有1个

C．当∠PAB最大时，|PA|=22

D．当∠APB最小时，|PA|=2

12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A

A．当∠F1PF2的最大角为π2时，椭圆的离心率为2

B．当∠F1PF2

C．直线PF1，PF2的斜率之积一定大于直线PA，PB的斜率之积

D．P

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，则至少有一人投中的概率为．

14．已知某组数据为4，7，8，10，11，则该组数据的方差为．

15．设A（﹣3，0）和B（3，0），动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹方程为．

16．已知三棱锥P﹣ABC与Q﹣ABC是两个同底面的正三棱锥，且∠PAQ＝90°，M是BC的中点，记异面直线PM，QB所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，AB＝2，AA1＝3，设AB→=a→，

（1）用向量a→，b→，c→表示

（2）求直线AC1与A1B所成角的余弦值．

18．（12分）已知直线l1过点（1，1）和（﹣1，2）．

（1）若直线l2⊥l1且在y轴上的截距为﹣2，求直线l2的方程；

（2）若圆C的圆心在y轴上，半径为3，且直线l1被圆C截得的弦长为4，求圆C的方程．

19．（12分