2023-2024学年浙江省钱塘联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省钱塘联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（）

A．（1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，3） D．（﹣1，2，﹣3）

2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（）

A．30 B．40 C．50 D．60

3．在下列条件中，点G与点A，B，C一定共面的是（）

A．OG→=OA→-2

C．GA→+GB→

4．已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是x=2，方差s2＝2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1

A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8

5．已知直线l1：2x+my＝1，l2：mx+8y＝m﹣2，则“m＝﹣4”是“l1∥l2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知向量a→在向量b→上的投影向量是-32b

A．-32 B．32 C．-3

7．已知A是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点，若过A的直线l与圆

A．55 B．33 C．12

8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与圆M：(x-23)2+(y+2)2=4相交于A，B

A．[2，25] B．[25，6) C．[2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中，正确的有（）

A．直线3x﹣y﹣3＝0在x轴上的截距为1

B．直线3x-y+1=0的倾斜角120°

C．直线mx+y+3＝0（m∈R）必过定点（0，﹣3）

D．点（5，﹣3）到直线y+2＝0的距离为1

10．教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率直分图如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．样本的众数为67.5 B．样本的80百分位数为72.5

C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60kg的学生大约为300人

11．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是6”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）

A．事件A，C为互斥事件 B．事件B，D为对立事件

C．P(D)=34 D．事件B，

12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝AD＝2，AA1＝1，点P满足：AP→=λAB→+μAD→+γAA

A．当λ＝1，γ＝0时，P到A1D1的距离为3

B．当μ＝1时，点P到平面BDD1B1的距离的最大值为2

C．当λ＝μ＝1，γ=12时，四棱锥P﹣BB1D1D的体积为

D．当λ＝0，μ＝1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为2

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13．高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为56，13，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为

14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点D（1，2，0），向量m→=(1，1，7)，m→⊥平面DEF，则点O

15．过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x+2＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝．

16．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，若存在直线l与椭圆交于不同两点B

四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（1，2），B（﹣1，4），C（4，5），求：

（1）AC边上的中线所在直线的方程；

（2）BC边上的高所在直线的方程．

18．（12分）如图，在正四面体OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG＝3GE．

（1）试用向量OA→，OB→，OC→

（2）若正四面体的边长为2，求OG→

19．（12分）已知点A（1，